Oddiy differensial tenglamalarni ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechish



Yüklə 7,19 Kb.
səhifə2/3
tarix22.12.2023
ölçüsü7,19 Kb.
#189808
1   2   3
Oddiy differensial tenglamalarni ketma-ket yaqinlashish usuli bi-hozir.org

II.ASOSIY QISM.


  1. Ketma-ket yaqinlashish usuli haqida.

(1.1)
differensial tenglamaning


(1.2)
dastlabki shartni qanoatlantiradigan yechimini topish , ya’ni

Koshi masalasini yechish ning g’oya jihatidan eng soddasi Pikar -
ning ketma-ket yaqinlashish metodidir.
Metodning moxiyati quyidagidan iborat: Koshining (1.1) — (1.2)
masalasi ushbu

(1.3)
integral tenglamani yechish bilan teng kuchlidir. Aniqlik uchun x≥


deb olamiz (x≤ hol xam shunga o’xshash). (1.3) tenglikda u(x)


noma’lum funksiya o’rniga ixtiyoriy funksiyani, nolinchi yaqinlashishni, masalan, u(x) = ni qo’yib, integrallash natijasida birinchi yaqinlashishni xosil qilamiz:
Keyin (1.3) tenglikda noma’lum u funksiya o’rniga topilgan

funksiyani qo’ysak,


ikkinchi yaqinlashish xosil bo’ladi. Bu jarayonni davom ettirib, n-yaqinlashish uchun

(1.4)
formulaga ega bulamiz.

Faraz qilaylik, f(x,u) ushbu shartlarni qanoatlantirsin:
soxada har ikkala argumenti
bo’yicha uzluksiz funksiya, bu yerda a va b — qandaydir musbat
sonlar. Bundan
mavjudligi kelib chikddi.

2) f (x,u) funksiya D soxdda u ga nisbatan Lipshits shartini


qanoatlantirsin, ya’ni shunday L soni mavjud bulsinki, ixtiyoriy
va u ning ikkita ixtiyoriy

qiymatlari uchun


(1.5)
tengsizlik bajarilsin. U xolda { (x)} ketma-ketlik < x < + h,

bu yerda

(1.6)
oralikda tekis yaqinlashishi va limit funksiya


(1.7)
Yaqinlashish xatoligi


ni baxolash uchun (1.3)


tenglikni (1.4) tenglikdan ayiramiz, u xolda
Bu yerdan < x < + h uchun

ga ega bo’lamiz. (1.5) Lipshits shartiga kura

Xosil bo'ladi. Demak,

(1.8)
Bu yerda

Lagranj formulasidan foydalanib

tenglikni xosil qilamiz.


Bundan
Bo'lganligi uchun

tengsizlik kelib chiqadi. Endi (1.8) formuladan foydalanib,

quyidagilarga ega bulamiz:


Oxirgi formuladan

kesmada da ning 0 ga

tekis yaqinlashishi kelib chiqadi.




  1. Yüklə 7,19 Kb.

    Dostları ilə paylaş:
1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin