Olimpiada masalalari



Yüklə 0,83 Mb.
səhifə13/34
tarix30.03.2023
ölçüsü0,83 Mb.
#91326
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   34
Olimpiada masalalari

Noaniq tenglamaning bitta yechimi deganda, berilgan tenglamani to‘g‘ri tenglikka aylantiradigan noma’lum qiymatlar to‘plami tushuniladi.
Tenglama ax + by = c ko‘rinishida bo‘lib, bu yerda a, b, c – noldan farqli butun sonlar.


1- tasdiq. Agar EKUB (a; b) = d, u holda tenglama o‘rinli bo‘ladigan x va y sonlar mavjud.
(Bu tenglama chiziqli kombinatsiya yoki ikki sonning eng katta umumiy bo‘luvchisini sonlarning o‘zi orqali chiziqli ifodalash deyiladi).
2-tasdiq. Agar ax + by = l (a, b) = 1 bo‘lsa, u holda tenglama kamida bitta butun yechimga ega.
Bu tasdiqning to‘g‘riligi 1-tasdiqdan kelib chiqadi. Agar (а, b) = 1 bo‘lsa, u holda ах + by = 1 tenglamaning bitta butun yechimini topish uchun 1 ni a va b sonlarining chiziqli kombinatsiyasi ko‘rinishida ifodalash yetarlidir.
121-misol. 15x + 37y = 1 tenglamaning butun yechmini toping.


Yechish

1) Evklid algoritmini qo‘llaymiz va EKUB (15, 37) ni topamiz:


EKUB(15, 37) = 1


2) 1 ni oxiridan boshlab ketma-ket ravishda olingan tenglamalardan foydalanib, to‘liqsiz bo‘linma va qoldiqlar orqali ifodalaymiz:
, ya’ni
x0 = 5, y0 = -2.
3-tasdiq. Agar х + by = с tenglamada (а, b) = d > 1 bo‘lsa va c d ga bo‘linmasa, u holda tenglama butun yechimlarga ega emas.
122-misol. 16x - 34y = 7 tenglamaning butun yechimini toping.


Yechish

(16, 34) = 2, 7 -2 ga bo‘linmaydi, tenglama butun yechimlarga ega emas.


4-tasdiq. Agar ах + by = с tenglamada (a, b) = d > 1 va c d ga bo‘linsa, u holda u а1х + b1у = c1 tenglamaga teng kuchli, bunda (a1, b1) = 1.
5-tasdiq. Agar ах + by = с tenglamada (а, b) = 1 bo‘lsa, u holda bu tenglamaning barcha butun yechimlari

formularda jamlanadi, bu yerda x0, y0 - ах + by = 1 tenglamaning butun yechimi, t – ixitiyoriy butun son.
Keltirilgan tasdiqlar ах + by = с (bu yerda (а, b) = 1) tenglamaning butun sonlardan iborat yechimlarini topish uchun quyidagi qonuniyatlarni o‘rnatishga imkon beradi:

Yüklə 0,83 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   34




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin