Olimpiada masalalari

124-misol. ax + by = 1 tenglamani yechish dasturini, ax + by = c ko‘rinishidagi noaniq tenglamalarni yechish dasturi bilan almashtiring . 13x - 15y = 7; 81x + 52y = 5; 24x - 56y = 72; 42x + 34y = 5; 253x - 449y = 3 tenglamani yechishda bu dasturni qo‘llang.


125. Noaniq tenglamalarni yechish usulidan foydalanib, quyidagi masalani yeching.
Uch xonali son yozilgan edi, so‘ngra uning raqamlaridan turli xil (raqamlari takrorlanmaydigan) ikki xonali sonlar tuzildi va ularning yig‘indisi topildi. Yig‘indi joriy uch xonali sondan ikki baravar katta bo‘lishi aniqlandi. Uch xonali son nechaga teng edi?
126. Ixtiyoriy natural son va uning beshinchi darajasi bir xil raqam bilan tugashini isbotlang.
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
__int64 S=1;
unsigned int i = 1;
bool k;

while (S <= LLONG_MAX) //long long tipidagi eng katta musbat butun son

{
S = pow(i, 5);
if (S % 10 == i % 10)
cout << "Bu tasdiq o'rinli" << endl;
else
{
cout << "Bu tasdiq o'rinsiz" << endl;
break;
}
i++;
}

return 0;

}

127. Ma’lum bir juft son ikkita aniq kvadratning yig‘indisidir. Uning yarmi ham ikkita aniq kvadratnng yig‘indisi bo‘lishini isbotlang.
128. Ikkita aniq kvadratning yig‘indisi bo‘lgan sonning kvadratini ham ikkita aniq kvadrat yig‘indisi ko‘rinishida tasvirlash mumkinligini isbotlang.
129. Har biri ikkita butun sonning kvadratlari yig‘indisi bo‘lgan ikkita butun sonning ko‘paytmasini ikkita aniq kvadratlar yig‘indisi ko‘rinishida tasvirlash mumkin.
130. n⁷- n ning 42 ga bo‘linishini isbotlang (n – natural son).
131. 2² + 1 ko‘rinishidagi sonlarni ko‘rib chiqamiz: (ularni "Ferma sonlari” deb atashadi) n = 2, 3, 4 da biz 17, 257, 65537 sonlarini hosil qilamiz. Bu sonlar 7 ga tugaydi. 1 dan katta bo‘lgan har qanday natural sonda bu ko‘rinishdagi sonlar yetti bilan tugashini isbotlang.