O‟quv qo‟llanma

 

---

99 
13-Amaliy mashg‟ulot 
Mavzu: Ochiq kalitli kripto tizimlar algoritmlarini dasturlash va 
tarmoqlararo ekranni o‟rnatish va sozlash. 
Ishdan maqsad: 
Ushbu ishdan maqsad, talabalarda axborotlarni 
kriptografik himoyalash usulini o‘rganish ko‘nikmalarini shakillantirish va 
assimmetrik kriptotizimlar dasturini ishlab chiqish. 
Kirish.
Hozirgi kunda shifrlash turlari ko‘p. Shu bilan birga bu shifrlash 
turlaridan xabardor buzg‘unchilar ham mavjud. Buni oldini olish maqsadida esa 
yangi, murakkab kriptotizimlar ishlab chiqilmoqda. 
Kerakli jixozlar: Kerakli jixozlar: 
Kompyuter, dasturlar ixtiyoriy, 
printer, daftar, A4 formatdagi oq qog‘oz. 
Qisqacha nazariy ma‟lumot:
Ochiq kalitli shifrlash sistemalarida ikkita 
kalit ishlatiladi. Axborot ochiq kalit yordamida shifrlansa, maxfiy kalit 
yordamida rasshifrovka qilinadi. 
Ochiq kalitli sistemalarini qo‘llash asosida qaytarilmas yoki bir tomonli 
funksiyalardan foydalanish yotadi. Bunday funksiyalar quyidagi xususiyatlarga 
ega. Ma‘lumki 
x
ma‘lum bo‘lsa y=f(
x
) funksiyani aniqlash oson. Ammo uning 
ma‘lum qiymati bo‘yicha 
x
ni aniqlash amaliy jixatdan mumkin emas. 
Kriptografiyada yashirin deb ataluvchi yo‘lga ega bo‘lgan bir tomonli 
funksiyalar ishlatiladi. 
z
parametrli bunday funksiyalar quyidagi xususiyatlarga 
ega. Ma‘lum 
z
uchun E
z
va D
z
algoritmlarini aniqlash mumkin. E
z
algoritmi 
yordamida aniqlik sohasidagi barcha 
x
uchun f
z
(
x
) funksiyani osongina olish 
mumkin. Xuddi shu tariqa D
z
algoritmi yordamida joiz qiymatlar sohasidagi 
barcha 
y
uchun teskari funksiya 
x
=f
-1
(
y
) ham osongina aniqlanadi. Ayni vaqtda 
joiz qiymatlar sohasidagi barcha 
z
va deyarli barcha, y uchun xatto E
z
ma‘lum 
bo‘lganida ham f
-1
(
y
) ni hisoblashlar yordamida topib bo‘lmaydi. Ochiq kalit 
sifatida y ishlatilsa, maxfiy kalit sifatida 
x
ishlatiladi.
Ochiq kalitni ishlatib shifrlash amalga oshirilganda o‘zaro muloqatda 
bo‘lgan subyektlar o‘rtasida maxfiy kalitni almashish zaruriyati yo‘qoladi. Bu 
esa o‘z navbatida uzatiluvchi axborotning kriptohimoyasini soddalashtiradi. 

---

100 
Ochiq kalitli kriptosistemalari bir tomonli funksiyalar ko‘rinishi bo‘yicha 
farqlash mumkin. Bularning ichida RSA, El-Gamal va Mak-Elis sistemalarini 
aloxida tilga olish o‘rinli. Hozirda eng samarali va keng tarqalgan ochiq kalitli 
shifrlash algoritmi sifatida RSA algoritmini ko‘rsatish mumkin. RSA nomi 
algoritmni yaratuvchilari familiyalarining birinchi xarfidan olingan (Rivest, Shamir 
va Adleman). 
Algoritm modul arifmetikasining darajaga ko‘tarish amalidan foydalanishga 
asoslangan. Algoritmni quyidagi qadamlar ketma-ketligi ko‘rinishida ifodalash 
mumkin. 
1-qadam. Ikkita 200dan katta bo‘lgan tub son p va q tanlanadi. 
2-qadam. Kalitning ochiq tashkil etuvchisi n hosil qilinadi 
n=pq. 
3-qadam. Quyidagi formula bo‘yicha Eyler funksiyasi hisoblanadi:
f(p,q)=(p-1)(q-1). 
Eyler funksiyasi n bilan o‘zaro tub, 1 dan n gacha bo‘lgan butun musbat 
sonlar sonini ko‘rsatadi. O‘zaro tub sonlar deganda 1 dan boshqa birorta umumiy 
bo‘luvchisiga ega bo‘lmagan sonlar tushuniladi. 
4-qadam.f(p,q) qiymati bilan o‘zaro tub bo‘lgan katta tub son d tanlab 
olinadi. 
5-qadam. Quyidagi shartni qanoatlantiruvchi ye soni aniqlanadi 
ed=1(modf(p,q)) . 
Bu shartga binoan 
d
e

ko‘paytmaning f(p,q) funksiyaga bo‘lishdan qolgan 
qoldiq 1ga teng. ye soni ochiq kalitning ikkinchi tashkil etuvchisi sifatida qabul 
qilinadi. Maxfiy kalit sifatida d va n sonlari ishlatiladi. 
6-qadam. Dastlabki axborot uning fizik tabiatidan qat‘iy nazar raqamli ikkili 
ko‘rinishda ifodalanadi. Bitlar ketma-ketligi L bit uzunlikdagi bloklarga ajratiladi, 
bu yerda L - L

log
2
(n+1) shartini qanoatlantiruvchi eng kichik butun son. Har bir 
blok [0, n-1] oraliqka taalluqli butun musbat son kabi ko‘riladi. Shunday qilib, 
dastlabki axborot X(i), i=
I
,
1
sonlarning ketma-ketligi orqali ifodalanadi. i ning 
qiymati shifrlanuvchi ketma-ketlikning uzunligi orqali aniqlanadi. 
7-qadam. Shifrlangan axborot quyidagi formula bo‘yicha aniqlanuvchi Y(i) 

---

101 
sonlarning ketma-ketligi ko‘rinishida olinadi: 
).
(mod
))
(
(
)
(
n
i
X
i
Y
e

Axborotni rasshifrovka qilishda quyidagi munosabatdan foydalaniladi: