O`xshash almashtirish va gomotetiya. Ularning analitik ifodasi. O`xshash almashtirishni gomotetiya va harakat ko`paytmasi sifatida qarash. O`xshash almashtirish gruppasi va uning qism gruppasi. Reja

O’xshash almashtirish-gomotetiya bilan harakat ko’paytmasi sifatida.
1. Tekislikda R^k o’xshash almashtirish va G₀^K gomotetiya berilgan bo’lsin.
1-teorema. R^k o’xshash almashtirish G₀^k gomotetik almashtirish bilan L harakat ko’paytmasidan iborat.
Isboti. R^k o’xshash almashtirish tekislikning ixtiyoriy ikkita M va N nuqtalarini R^K(M)=M', R^K(N)=N' nuqnalarga o’tkazsa, u holda
(M',N')=k (M,N) (34.1)
Tekislikning biror O nuqtasiga nisbatan gomotetik G₀^k almashtirish M,N nuqtalarni G₀^k(M)=M" G₀^k(N)=N" nuqtalarga o’tkazsin, u holda gomotetiya ta’rifiga ko’ra (70-chizma) bundan,
(M",N'')=k (M,N) (34.2)
(34.1) va (34.2) dan L(M")= M', L(N") = N' ga o’tkazadi (70-chizma).
(M',N') = (M",N'') (34.3)
Demak, R^k=L G₀^k (70-chizma)
G₀^k almashtirishga teskari almashtirish gomotetik almashtirish bo’lib,
G₀^1/k(M'')=M, G₀^1/k(N'')=N
Avval G₀^1/k almashtirishni, songra R^k almashtirishni bajaraylik,(70-chizma)

shu bilan birga (M'',N'') = (M',N'), bundan R^kG₀^1/k ko’paytma harakat ekanini ko’ramiz. Demak, biz quyidagi natijaga ega bo’ldik.

Natija. Tekislikdagi O markazli koeffitsientli gomotetiya bilan k koeffitsientli o’xshash almashtirish kompozitsiyasi harakatdir. Bundan