O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

ASOSIY QISM:
1-§. BA’ZI TENGLAMALARNI FUNKSIYANING SODDA XOSSALARIDAN FOYDALANIB YECHISH
Ushbu paragrafda bir qarashda murakkab, qiyin ko‘rinadigan ba’zi tenglama va tengsizliklarni ularda qatnashayotgan funksiyalarning sodda xossalari yordamida yechish usullari qaraladi.
Bunday usullar tenglama yoki tengsizlikda ikki xil xarakterdagi funksiyalar qatnashganda juda qo‘l keladi.
1.Aniqlanish sohasidan foydalanish. Ba’zi hollarda, tenglama yoki tengsizliklarda qatnashayotgan funksiyalarning aniqlanish sohasini bilish tenglama yoki tengsizlikning yechimi mavjud emasligini bilishga yoki yechimini topishga yordam beradi.
Kelgusida tenglama yoki tengsizlikning aniqlanish sohasi deganda unda qatnashayotgan funksiyalar aniqlanish sohalarining umumiy qismi tushuniladi.
1-misol. tenglamani yeching.
Yechish. Tenglamaning aniqlanish sohasi va tengsizliklarni bir vaqtda qanoatlantiruvchi sonlar to‘plamidan iborat. Tenglamaning aniqlanish sohasi bo‘sh to‘plam, demak tenglama yechimga ega emas.
Javob: ildizi yo‘q.
Shunday qilib, tenglamani yechmasdan uning ildizlari yo‘qligini aniqladik.
2-misol. tenglamani yeching.
Yechish. Tenglamaning aniqlanish sohasi va tengsizliklarni bir vaqtda qanoatlantiruvchi sonlar to‘plamidan iborat. Bundan tenglamaning aniqlanish sohasi faqat -2 va 2 sonlardangina iborat ekanligini ko‘rish qiyin emas. Bu sonlarni tenglamaga qo‘yib tekshiramiz.
da tenglamaning chap tomoni 2 ga, o‘ng tomoni –2 ga teng, demak
tenglamaning ildizi bo‘la olmaydi.
da tenglamaning chap va o‘ng tomonlari 2 ga teng, demak tenglamaning ildizi bo‘ladi. Javob: .
2-misol. tenglamani yeching.
Yechish:Tenglamaning aniqlanish sohasini topaylik.

Tenglamaning aniqlanish sohasi faqat bitta nuqtadan iborat. ni
Berilgan tenglamani qanoatlantirishini tekshiramiz. bo`lsa, tenglik to`g`ri. Demak, tenglama faqat ildizga ega. Javob: