O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

Javob: .
3-misol. tenglamani yeching.
Yechish. va funksiyalarni qaraymiz.
Ravshanki, funksiya da aniqlangan, uzluksiz va nuqtada o‘zining eng kichik qiymatiga yerishadi: .
funksiya ham oraliqda aniqlangan, va uzluksiz bo‘lib, ekanligi aniq. da ekanligini ye’tiborga olsak, tenglama yagona ildizga ega ekanligini ko‘rishimiz mumkin.
Javob:
g) tenglama oraliqda ta ildizga ega.
Aytaylik, tenglama oraliqda ildizlarga ega bo‘lib, bo‘lsin. Shu o‘rinda Roll teoremasidan kelib chiqadigan teoremani ko‘rib o‘tamiz.
tenglama oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo‘lsin.
Teorema. tenglama oraliqda ta ildizga ega bo‘lishi uchun tenglama oraliqda kamida ta ildizga ega bo‘lishi zarur.
Isboti. tenglama oraliqda aniqlangan, uzluksiz va chekli hosilaga ega bo‘lib, tenglama oraliqda тa ildizlarga ega вa bo‘lsin.
Demak, funksiya segmentda uzluksiz va intervalda chekli hosilaga ega, shuningdek, . U holda Roll teoremasiga ko‘ra shunday nuqta topiladiki, бўлaди. Bundan ko‘rinadiki, oraliqda тa ildizlarga ega. Teorema isbot bo‘ldi. (7-rasm).

7-rasm
Natija. Agar tenglama ta ildizga ega bo‘lsa, u holda tenglama n tadan ortiq ildizga ega emas.
4-misol. tenglama ikkitadan ortiq haqiqiy ildizga ega emasligini isbotlang.
Yechish. Faraz qilaylik, bu tenglama 3 ta ildizlarga ega va bo‘lsin.
f(x)=3^x+2-26x-29 funksiyani qaraymiz. va funksiya da aniqlangan, uzluksiz va ixtiyoriy uchun chekli hosilaga ega. U holda Roll teoremasiga ko‘ra shunday va nuqtalar mavjudki, bo‘ladi. Ammo, tenglama faqat bitta ildizga ega. Bu esa farazimizga zid. Demak, tenglama ko‘pi bilan ikkita ildizga ega, ya’ni tenglama ko‘pi bilan ikkita ildizga ega.