1.2. Matematika o`qitishda umumlashtirish, abstraktsiyalash, konkretlashtirish va klassifikatsiyalash metodlari
1. Umumlashtirishda ob`ektlar to`plamiga tegishli va bu ob`ektlarni birlashtiruvchi birorta hossa fikran ajratiladi. Masalan, arifmetik progressiya p-hadi formulasini o`rganish uning berilgan birinchi hadi va ayirmasiga ko`ra turli hadlarni topishga doir konkret misollar asosida qaraladi va umumiy formula keltirib chiqariladi. Bunda umumlashtirish orqali arifmetik progressiya p-hadini topish formulasini topish imkoniyati paydo bo`ladi.
Umumlashtirishda:
a) ob`ekt biror o`zgarmasni o`zgaruvchi bilan almashtirish (uchburchakni ko`pburchak bilan);
b) o`rganilayotgan ob`ektga qo`yilgan cheklashni olib tashlash (masalan, birinchi chorakdagi burchakni ihtiyoriy burchak bilan) usullari qo`llaniladi.
Abstraktsiyalash'>Abstraktsiyalashda o`rganilayotgan ob`ekt hossalari to`plamidan birorta hossani fikran ajratishdan iborat. Masalan, romblar to`plamidan teng diagonalli romblarni ajratib, kvadratlar to`plamini hosil qilamiz.
Mahsuslashtirish – berilgan to`plamdan unda yotuvchi to`plamga qarashga o`tishdan iborat. Masalan, musbat kasr sonlar to`plamini qarashdan natural sonlar to`plamini qarashga o`tish mahsuslashtirishdan iborat. Bunda o`zgaruvchi miqdorni o`zgarmas bilan almashtirish yoki o`rganish ob`ektiga cheklashni kiritishni (uchburchak-teng yonli uchburchak) mahsuslashtirish, deb hisoblanadi.
Abstraktsiya analiz va umumlashtirish kabi ikki hil shaklda bo`lishi mumkin. Birinchi shakli predmetni hissiy bilish bo`lib, bunda predmetning bir hossasiga qaramasdan boshqa uning hossalarini ajratishdir. Geometrik jism sifatida qarab predmetning shakli, o`lchovlari, tekislik yoki fazodagi vaziyatiga qaraladi. Ikkinchi shakli abstraktsiya umuman olganda hissiy bilishdan kelib chiqadi. Masalan, uchburchakni turli burchaklar bo`yicha sinflashda o`quvchi abstraktlashtirib, uchburchakning turlicha tomonga egaligi hossasiga ehtibor bermay, abstrakt uchburchak tushunchasi bilan ish ko`radi. Salbiy tomoni shundaki, o`rganilayotgan ob`ekt bahzi hossalariga ehtibor berilmaydi. Lekin bu hossalardan tashqari bizga muhim bo`lgan hossalari ajratib qaraladi. Demak, abstraktsiyalash – o`rganilayotgan ob`ekt bahzi muhim bo`lmagan hossalariga fikran ehtibor bermasdan hossani tadqiq etish uchun muhim hossa ajratib qaraladi.
