O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi jalilova s. X., G`Ayibova n. A

Statistik tushunchalar 
Statistik metodlarning maqsadi miqdoriy ko‘rsatkichlarni tushunish uchun 
ularni mujasamlashtirilgan va tizimlashtirilgan holatda taqdim qilishdan iborat. 
1000 test baholariga nazar solish ancha ta’sirchan ko‘rinsa-da, ammo uni 
tushunish qiyinchilik tug‘diradi. Natijalarni statistik me’yorlashtirish uchun bir 
necha bosqichli tadbir amalga oshiriladi. Buning uchun ballarning chastotali 
taqsimoti javdali tuzib chiqiladi (2-jadval). Buning uchun dastlab, birlamchi 
baholarning miqdoriy ko‘rsatkichlarni taqsimlanish intervaliga ko‘ra baholari 
ma’lum shartli belgilar bilan ifodalanadi. Barcha chastotalar yig‘indisi N-ushbu 
guruhdagi holatlarning umumiy soni. Birlamchi baholar bo‘g‘inli kodning
to‘g‘ri bajarilgan elementlar miqdorlari.
2-jadval 
O‘zlashtirish kodi bo‘yicha talabalarning birlamchi baholarining 
taqsimlanish chastotasi (n-1000) 
Guruhlash intervallari 
Chastotasi 
52-55 
1 
48-51 
1 
44-47 
20 
40-43 
73 
36-39 
156 
32-35 
328 
28-31 
244 
24-27 
136 
20-26 
28 
16-19 
8 
12-15 
3 
8-11 
2 

---

66 
Natijalar ikki daqiqa dovomidagi urinishlarda o‘zgarishlarning 
m
ko‘rsatkich 8dan 52 gacha chegarada tebranishi kuzatiladi. Ular guruhlash 
intervalida joylashgan bo‘lib, kengligi bo‘yicha 4 birlikdagi interval bilan 
guruhlashga ega bo‘ldi: 8-11dan 52-55 gacha bo‘lgan intervaldan o‘rin oldi. 
Chastotalar qatoridan ko‘rinmoqdaki, ikkita sinaluvchining natijalari 8-11 
intervalda , uchtasiniki esa 12-15 intervaldan o‘rin olgan va h.k.z. Taqsimotlar 
chastotasi bo‘yicha ma’lumotlarning grafik taqdim etilishi egri chiziq taqsimoti 
ko‘rinishini olgan (1-rasm).
2-rasmdan ko‘rinmoqdaki, taqsimotlarni ko‘rinishi qo‘ng‘iroq shaklidagi 
normal egri chiziq timsolini hosil qilmoqda. Normal egri chiziqning matematik 
aniqlanishi muhim matematik xossalarni egallagan bo‘lib, ko‘pgina statistik 
tahlillarning asosida yotadi.
Normal taqsimotning ko‘rinishida anglash mumkinki, ko‘p miqdordagi 
holatlar egri chiziqning markazi qismidan o‘rin olgan, qolgan holatlar 
kamaygan tarzda uning chekkasiga qarab joylashib boradi. Egri chiziq 
simmetirik ko‘riinish olib, yagona maksimumlik esa markazdan o‘rin olgan. 
1-rasm. Egri taqsimot: poligon va gistogramma 
Баҳолар (кодларни ўзлаштириш тести бўйича) 
1-rasm 
Ҳо
ди
салар
м
и
қдо
р
и
Ҳо
ди
салар
м
и
қдо
р
и

---

67 
Inson xususiyatlarini ifodalovchi ko‘pgina alomatlar-bo‘yi va vaznidan 
tortib qobiliyat va shaxslilik xususiyatlarigacha – normal egri chiziqqa 
yaqinlashib boradi. Umimiyda ko‘pgina guruhga nisbatan empirik taqsimot
nazariy kormal egri chiziqqa yaqinlashadi. Qiymatlarning bu tarzda statistik 
ifodalash ko‘pgina testlarni natijalarini tipik yoki reprezentativ talqin etishga 
imkon beradi.
Baholar
2-rasm. Bir xil o‘rtacha va har xil o‘zgaruvchanlik diapazon bo‘yicha 
taqsimotlar chastotasi 
So‘ngra qator test baholar to‘plami markaziy tendensiyalarni qator 
mezonlari tig‘iz bayon qilingan bo‘lishi mumkin. Bunday yagona mezon
sinaluvchilar guruhi bajargan test topshiriqlarni tavsiflovchi eng tipik yoki 
rerezentativ bahoni beradi. Bunday mezonlardan biri yoki o‘rtacha tanlanma 
yoki katta M bilan ifodalangan 
o‘rtacha arifmetik
qiymatdan iborat. U barcha 
to‘plangan qiymatlar yig‘indisidan sodir bo‘lgan hodisalarning yig‘indisini (N) 
bo‘lish asosida topiladi. Markaziy tendensiyalardan yana bir eng ko‘p uchrovchi 
baho 
modadan
iborat. Chastotali taqdimotda 
moda 
maksimal chastota bilan 
guruhlash interval o‘rtasidagi sifatida aniqlanadi. Masalan, jadvaldagi moda 32-
35 intervaldagi nuqtalar o‘rtasidan o‘rin olgan bo‘lib, u 33,5 ga tengdir. Bu 
qiymat egri taqsimot chizig‘ining eng yuqori nuqtasidan o‘rin olgan. Markaziy 
Ҳо
ди
салар
м
и
қдо
р
и
Кичик SD 
Катта SD 

---

68 
tendensiyaning uchinchi o‘lchami- bu 
mediana
hisoblanadi. Mediana 
sinaluvchilarning baholarini ranglashtirish majmuasini o‘rtasidan joy oluvchi 
bahodir. Mediana taqsimot to‘plamidagi baholarni teng ikkiga bo‘luvchi qiymat 
hisoblanadi. Natijada hodislarning bir qismi medianadan quyi, bir qismi 
yuqoridan joy oladi.
3-jadval 
Test baholari haqidagi qo‘shimcha ma’lumotlar markaziy tendensiyadan 
individual og‘ish darajasini ko‘rsatuvchi o‘zgaruvchan mezonlarni beradi. 
O‘zgaruvchanlikni eng aniq va tushunarli taqdim etuvchi usuli to‘plamdagi
minimal va maksimal baholar o‘rtasidagi farqni ifodalovchi hodisa tebranishi 
taqdim etadi. 
Normal taqsimot qoidasiga ko‘ra 10 ta hodisadan iborat holat bo‘yicha
misol ko‘rib chiqiladi. Kam hodisa bo‘yicha masalani ko‘rib chiqish, ko‘p 
to‘plamli hodislarga nisbatan uning tushunarli bo‘lishini ta’minlash uchun 
olindi. Jadvalda bir qator keyinchalik foydalanildaigan statistik ifodalar 
keltrilgan. Testning birlamchi baholari katta 
X
orqali kichik 
x 
esa guruhi 
o‘rtacha qiymatdan har bir sinaluvchilarning individual
ОҒИШ
БАҲОЛАР
ҳодиса 
ҳодиса 
КВАДРАТ ОҒИШ

---

69 
3-rasm. Normal egri bo‘yicha taqsimotlarning foizli ifodalanishi 
Grekcha Σ harfi yig‘indi ma’nosini ifodalaydi. Jadvalning binichi ustuni 
bo‘yicha o‘rtacha qiymat va mediana hisoblab topiladi. Jadvalda o‘rtacha 
qiymat 40, mediana esa 40,5 ga teng va 40 bilan 41 o‘rtasida joylashgan.
Beshta holat (50%) medianadan yuqorida va beshta holat esa medianadan
pastdan o‘rin olgan. Moda esa 41 dan iborat. Bu qiymatni ikkita kishi olgan. 
Boshqa barcha ko‘rsatkichlar esa faqatgina bittadan holatda aks etgan.
Jadvalning ikkinchi qatori har bir bahoning guruhdagi o‘rtachadan (40) u 
yoki bu tomonga og‘ishini ifodalaydi. Bu og‘ishlarning yig‘indisi doimo nolga 
teng. O‘rtachadan ijobiy va salbiy og‘ishlarning bir biriga munosabati (Q20-
20q0) nolga teng.
Anchagina ijobiy o‘zgaruvchi mezon standart og‘ish hisoblanadi (SD yoki 
σ). Bu ustundagi qiymatlar yig‘indisining tasodiflar soniga bo‘linishi (
) 
dispersiya yoki o‘rtacha kvadrat og‘ish deb ataladi. Dispersiya test