O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

3-masala.
B yuk (3.22-shakl) radiusi r -ga teng boʻlgan valni aylanma 
harakatga keltirmoqda, bu val esa radiusi r
1
- teng boʻlgan tishli gʻildirak 1-ga 
mahkamlangan boʻlib, ular bitta oʻq atrofida aylanma harakat qiladi. Yukning 
boshlangʻich tezligi nolga teng boʻlib, oʻzgarmas
a
- tezlanish bilan harakat 
qilmoqda. 1-tishli gʻildirak bilan tishlashib turgan r
2
- radiusli shesternya 2-ning 
harakat qonuni aniqlansin. 
Yechish.
B yukning boshlangʻich tezligi nolga teng boʻlgani uchun ixtiyoriy 
t -vaqtdagi tezligi 
= at
-qonun orqali aniqlanadi. 1 -gʻildirakning gardishidagi 
nuqtalar ham xuddi shunday chiziqli tezlik bilan harakat qiladi. Ikkinchi tomondan 
olsak 1 -gʻildirakning gardishidagi nuqtalarning tezliklari r

1
-ga teng boʻladi, bu 
yerda 

1
- val bilan 1 -gʻildirakning burchakli tezligi. Demak, r

1
= 
at
, bundan

1
= 
at
/r boʻladi. 

---

137 
Endi 2 -shestyernyaning burchakli tezligini 
aniqlaymiz. 1-gʻildirak bilan 2-shesternyalar tishlashib 
turgan C nuqtaning tezliklari oʻzaro teng boʻlganligi
sababli v
C
=

1
r
1
=

2
r
2
, bundan 

2
=(r
1
/r
2
)

1
=(r
1
a
/r
2
r)t 
Shunday qilib, 2 -shesternyaning burchakli 
tezligi vaqtga proportsional ravishda oʻzgarar ekan. 

2
=d

2
/dt (

2
- 2 
shesternyaning burilish burchagi) ekanligidan foydalanib, 
d

2
=(r
1
a
/r
2
r)tdt 
aniqlaymiz. Soʻngra t=0 s da

2
=0 ekanligini e’tiborga olib, oxirgi tenglamaning 
ikkala tomonini integrallab, 2 -shesternyaning tekis oʻzgaruvchan aylanma harakat 
qonuni keltirib chiqariladi, 

2 
=