differentsial tenglamalari
deb ataladi.
Oxirgi ifodalarni
x,y,z
oqlariga
proyeksiyalab,
3n
ta tenglamalar sistemasi hosil qilinadi. Sistema qismlari soni
koʻp boʻlib, kuchlarning shakli murakkab boʻlsa, bunday tenglamalarni yechish
vaqt va kuch talab qiladi. Shuning uchun bu masalalar maxsus dasturlar asosida
kompyuter yordamida yechiladi. Lekin juda koʻp mexanika masalalarida alohida
qismlarning harakati va kattaliklari emas, balki butun sistemaning harakati va
kattaliklari soʻraladi. Shu sababli sistemaning harakatini tekshirish soddalashtirish
uchun uning massa markazi harakatiga fikran keltiriladi, yoki dinamikaning
umumiy teoremalari yordamida yechiladi.
D. MEXANIK SISTEMA MASSALAR MARKAZINING HARAKATI
HAQIDAGI TEOREMA.
(4.74) tenglamani
koʻrinishida yozib olib, ikki marotaba vaqt
t
boʻyicha hosila olinadi:
, yoki
. (4.79)
(4.78) tenglamalar sistemasi oʻng va chap tomonlarini hadma-had qoʻshib,
bunda
va (4.79) dan
235
(4.80)
Teorema:
mexanik sistemaning M massasini uning massa markazi tezlanishi
ga ko‘paytmasi, sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning geometrik
yig‘indisiga teng ekan.
Oxirgi ifodani
x,y,z
oqlariga proyeksiyalab,
(4.81)
Demak,
sistemaning massalar markazi
C
, massasi sistemaning massasiga
teng bo‘lgan va sistemaga qo‘yilgan barcha tashqi kuchlar ta’siridagi moddiy
nuqta kabi harakatda bo‘lar ekan.
Ushbu tenglamalar,
mexanik sistema massalar markazi harakati
differentsial tenglamasining dekart koordinata o‘qlaridagi proyektsiyalari
hisoblanadi.
Yuqoridagi teoremaning amaliy mohiyati quyidagilardan iborat:
1)
Teorema nuqta dinamikasining usullariga asos bo‘lib xizmat qiladi.
Xususiy holda, agar jism ilgarilanma harakatda bo‘lsa, massa markazining harakati
jismning harakatini to‘liq ravishda ifodalaydi.
2)
Ushbu teorema orqali, bizga noma’lum bo‘lgan ichki kuchlarni
e’tiborga olmagan holda massa markazinng harakatini aniqlash mumkin ekan.
Xususiy hollar:
a)
Sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning geometrik yig‘indisi nolga
teng bo‘lsin
,
u holda
, yoki
M
dan
Demak,
agar sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning geometrik
yig‘indisi nolga teng bo‘lsa, sistemaning massa markazi tezligining
236
son qiymati va yo‘nalishi o‘zgarmas bo‘lar ekan, ya’ni tekis va to‘g‘ri
chiziqli harakatda bo‘lar ekan.
b)
Jismga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning yig‘indisi nolga teng emas,
lekin ularning birorta koordinata o‘qidagi (masalan,
x
o‘qidagi)
proyektsiyalarining yig‘indisi nolga teng bo‘lsin, ya’ni
0
e
kx
F
U holda,
, yoki
Demak,
agar sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning biror o‘qdagi
proyektsiyalarining yig‘indisi nolga teng bo‘lsa, massalar markazining tezligini
shu o‘qdagi proyektsiyasi o‘zgarmas bo‘lar ekan.
Agar
boʻlsa,
M
(4.82)
Yuqoridagi ifoda,
Dostları ilə paylaş: |
