O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

 
. (4.97) 
Isboti:
kinetik momentni faqat 
nuqta uchun yozib olamiz 
vaqt boʻyicha hosila olib, 
Demak bitta nuqta uchun teorema isbot qilindi. Endi uni butun sistemaga 
umumlashtirish mumkin. Mexanik sistema uchun umumlashtirganimizda ichki 
kuchlarning xossalariga asosan
, 
bundan
. 
Boshqa oʻqlar uchun ham shu isbotni amalga oshirish mumkin. Koordinata 
boshiga nisbatan ham oxirgi ifodani umumlashtirish mumkin: 
.
Koordinata oʻqlariga proyeksiyalab, 
(4.98) 

---

254 
koʻrinishdagi tenglamalarni hosil qilamiz. Bu teoremada quyidagi xususiy hollar 
yuz berishi mumkin: 
1)
Agar 
boʻlsa,
boʻladi va 
. (4.99) 
Sistema 
kinetik momenti vektorining saqlanish qonuni
yuz beradi. 
2)
Agar 
boʻlsa,
va
(4.100)
Sistema 
kinetik momentining Ox oʻqiga nisbatan saqlanish qonuni
hosil boʻladi. 
D. MEXANIK SISTEMA KINETIK ENERGIYASINING 
OʻZGARISHI HAQIDAGI TEOREMA. 
Mexanik sistemaning kinetik energiyasi
 deb, sistema nuqtalarining kinetik 
energiyalarining algebraik yig‘indisining yarmiga teng bo‘lgan skalyar qiymatga 
aytiladi: 
T = 
.

(4.101) 
Kinetik energiya sistemaning 
harakat miqdori va 
kinetik momentlardan 
ikki jihati bilan farq qiladi: 
- kinetik energiya musbat skalyar miqdor; 
- ichki kuchlar harakat miqdori va kinetik momentni oʻzgartir-
maydi, kinetik energiani oʻzgartirishi mumkin. 
 Teorema: 
sistemaning ma’lum biror ko‘chishidagi kinetik energiyasining 
o‘zgarishi, sistemaga qo‘yilgan barcha tashqi va ichki kuchlarning shu ko‘chishda 
bajargan ishlarining yig‘indisiga teng.


(4.101) 

Isboti: 
(4.78) tenglamalar sistemasini hadma-had qoʻshib, 

---

255 
ni hosil qilamiz. Buni 
urinma oʻqqa proyeksiyalab,
va
deb, massani ham differentsial belgisi ostiga kiritamiz, 
= 
ni oʻng tomoniga koʻpaytirib,
d

yoki
dT = 

(4.102) 
Demak 
mexanik sistema kinetik energiyasining differentsiyali unga ta’sir 
qiluvchi barcha tashqi va ichki kuchlar elementar ishlarining yigʻindisiga teng. 
(4.102)