O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

ifoda mexanik sistema kinetik energiyasining oʻzgarishi haqidagi 
teorema-ning differentsiyal shakli
deb ataladi.
E. MEXANIK SISTEMANING POTENSIAL ENERGIYASI. 
ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI
. 
Agar ta’sir etayotgan kuch fazoning biror qismida (maydonida) belgilangan 
qonun bilan oʻzgarsa bu maydon 
kuch maydoni 
deb ataladi. Masalan Yerning 
sharining tortishish kuch maydoni jismning joylashishiga bogʻliq boʻlib, 
koordinata-larning funksiyasi sifatida ifodalanishi mumkin. Ikkinchi misol, magnit 
kuchi ham jismning holatiga bogʻliq boʻlib, unga yaqinlashgan sari magnit 
kuchining miqdori ortib borsa, uzoqlashgan sari kamayib boradi.
Bunday kuchlarning bajargan elementar ishi

---

256 
d
A = 
(4.103)
 
ifoda orqali hisoblanadi.
Agar bajarilgan ish jismning harakat qonuniga emas, balki faqat holatiga 
bogʻliq boʻlsa, bunday kuchlar 
potensialli kuchlar 
deb ataladi: 
U = U (x, y, z) , (4.104) 
u holda (4.103) tenglikni quyidagicha yozish mumkin 
d
A = 
dU . (4.105) 
Kuchning proyeksiyalari potensialli kuch funksiyasi orqali xususiy differensial 
koʻrinishida hisoblanadi: 
;
;
. (4.106) 
Kuchning proyeksiyalarining xususiy hosilalari esa 
;
;
,
aralash hususiy hosilalari kerakli natijalar beradi: 
;
; 
;
; 
;
. 
Oxirgi tengliklardan koʻrinib turibdiki, 
;
;
. (4.107) 
(4.107) tengliklar berilgan kuchning potensialli boʻlishining 
zaruriy va etarli 
shartlari 
hisoblanadi.
Potensialli kuchlarni yaxshiroq tushunish uchun aniq misollar keltiramiz: 
a)
Yer sharidagi ogʻirlik kuchi U = -P ;
bunda z- vertikal balandlik;
b)
prujinaning elastiklik kuchi U = 
; 
bunda prujinaning choʻzilishi ( siqilishi ) Ox oʻqi boʻylab; 
d) jismning Yer shariga tortilish kuchi esa U = 
; 

---

257 
bunda R – Yerning radiusi, r- Yerning markazidan jismgacha boʻlgan 
masofa. 
“Potensial” soʻzi fransuz tilidan olingan boʻlib, “