O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi m. M. Mirsaidov, T. M. Sobirjonov nazariy mexanika

A 
B 
h=d 
 

---

48 
ekvivalent boʻlib, 
kuchining A nuqtaga nisbatan momenti, ( 
,
) juft 
kuchning momentiga teng ekan,
M 
A
( 
) = M ( ,
) 
сhunki M 
A
( 
) = 
·
h
va M ( ,
) = 
F·d,
F=
=

va
h
=
d
ligidan M 
A
( 
) = M ( ,
) = 
F·h 
kelib chiqadi 
Ushbu lemmani yaxshiroq tushuntirish uchun quyidagi misollarni ko‘rib chiqamiz. 
Masala: 
goʻrizoʻntal va silliq tekislikda joylashgan, radiusi 0,5 metr boʻlgan disk
( yassi gʻildirak ) ga 2-blok orqali ogʻirligi 20 
N
boʻlgan 3-yuk ta’sir etadi. 
Diskning toʻgʻiniga qancha miqdordagi juft kuch qoʻyilsa, u oʻz joyida qoladi.
2.20-shakl.
Yechish: 
diskning muvozanat shartini tuzamiz, 
M ( 
, 
) – M
o
( ) = 0 (1) 
·2r - 
F·r 
= 0 , yoki
·2·0,5 - 20·0,5 = 0, 
bundan 
= 
=10 
N.
Faraz qilaylik, yassi jismning A
1
,A
2
,…,A
n
nuqtalariga 
,
,…, kuchlar 
ta’sir etsin. Puanso lemmasiga asosan, kuchlarni O nuqtaga koʻchiramiz va 
berilgan kuchlarga mos ravishda 
,
,…,
kuchlar va (
,
),(
,
),…, 
(
,
) juft kuchlar hosil boʻladi (2.21 –shakl). 
Kuchlarni va juftlarning momentlarini qoʻshib,
= 
+
+
+. . . +
, 
M=M (
,
) + M (
,
) +…+ M ( ,
)

---

49 
hosil qilamiz.
2.21-shakl. 
Kuchlarning tengligidan 
=
=
,
=
=
, … ,
=
=
va momentlarning tengligidan M
O
(
=M ( ,
), M
O
(
=M (
,
),…,
M
O
(
=M ( ,
) quyidagilarni aniqlaymiz: 
= 
+
+
+. . . +
, yoki qisqacha
= 
(2.19) 
M= M
O
(
+ M
O
(
+…+ M
O
(
, yoki qisqacha 
M=
. (2.20) 
Aniqlangan va M berilgan kuchlar sistemasining 
bosh vektori 
va
bosh momenti 
deb ataladi. Berilgan kuchlarni bitta bosh vektorga va bosh momentga keltirish 
mexanikada 
kuchlar sistemasini sodda holga keltirish 
deb ataladi.
Yassi jismning ixtiyoriy kuchlar ta’sirida muvozanati shartlari quyidagicha 
boʻladi: 
= 0 , M = 0. (2.21) 
Oxirgi munosabatni Oxy oʻqlariga proyeksiyalab,
R
x
= 0, R
y
=0 , M = 0 , 
yoki (2.19) va (2.20) tengliklardan 
= 0. (2.22 ) 
Demak: 
yassi jism ixtiyoriy kuchlar ta’sirida muvozanatda boʻlishi uchun 
ta’sir etuvchi kuchlarning koordinata oʻqlaridagi proyeksiyalarining algebraik 

---

50 
yigʻindisi va kuchlarning koordinata boshiga nisbatan momentlarining algebraik 
yigʻindisi nolga teng boʻlishi zarur.
 
(2.22) muvozanat tenglamalarining boshqa shakllarini ham isbot qilish mumkin. 
Muvozanat shartining ikkinchi xil ko‘rinishi:
tekislikda ixtiyoriy 
joylashgan kuchlar sistemasining muvozanatda bo‘lishining zaruriy va yetarli 
shartlari shundan iboratki, barcha kuchlarning ixtiyoriy A va B markazga nisbatan 
olingan momentlarining yig‘indilari va AB chiziqqa perpendikulyar bo‘lmagan 
o‘qqa bo‘lgan proyeksiyalarining yig‘indilari nolga teng bo‘lishi shart, ya’ni 
m
F
A
k
(
)

=0
m
F
B
k
(
)

=0
F
kx


0;
(2.23 ) 
Agar shu uchala analitik shartlardan birontasi qanoatlanmasa, masalan,
R

0 yoki
M
A

0
(yoki 
M
B

0
), kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lmaydi.
2.22-shakl 
Ushbu shartni yetarli ekanligini isbot qilaylik. (2.23) muvozanat tenglamalar 
sistemasining faqat ikkitasi, 
M
A
=0 va M
B
=0
qanoatlansin. U holda bunday sistema 
muvozanatda bo‘lmasligi mumkin. Chunki shu A va B nuqtalardan o‘tuvchi 
bo‘lgan teng ta’sir etuvchi kuch mavjud bo‘lishi mumkin (2.22-shakl) va uni shu 
nuqtalarga nisbatan olingan momenti nolga teng bo‘ladi, lekin muvozanat holati 
ta’minlanmaydi. 
Shu 
sababli 
(2.23)ning 
uchinchi 
tenglamasi 
ham
R
x
=
F
kx


0; qanoatlanishi shart. 
Ox 
o‘qi AB chiziqqa perpendikulyar 
bo‘lmaganligi uchun, uchinchi tenglama faqat 
0

R
bo‘lgandagina qanoatlanadi 
xolos.