O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi mirzo ulug‘bek nomidagi o‘zbekiston milliy universitetining jizzax filiali

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

MIRZO ULUG‘BEK NOMIDAGI O‘ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETINING JIZZAX FILIALI

“Amaliy matematika” fakulteti
Iqtisodiyot kafedrasi
Oliy matematika
Fanidan
MUSTAQIL ISH
Mavzu: Birinchi tartibli differensial tenglamalar. O‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Darajasi pasaytiriladigan tenglamalar.


BAJARDI: 927-21-guruh talabasi A.Mirzaxmadov.

QABUL QILDI: R.X.Abdunazarov.

Jizzax_2022

REJA:  


1. Birinchi tartibli differensial tenglamalar
2.O‘garuvchilari ajraladigan differensial tenglamalar.
3.Yuqori tartibli differensial tenglamalar. 
4.Darajasi pasaytiriladigan tenglamalar.

Differensial tenglama deb, erkli o‘zgaruvchix,noma‘lum funksiya y(x)

va uning turli tartibli hosilalari yoki differensiallarini bog‘lovchi tenglamaga

aytiladi va F(x ,y ,
y^ , y^
y,^.ⁿ.^.)= 0 ko‘rinishda yoziladi .

Agar noma’lum funksiya birgina erkli o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lsa, bunday differensial tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi. Birinchi tartibli differensial tenglama F( x, y, y^ )=0 yoki hosilaga nisbatan yechilgan bo‘lsa y^ =f(x,y) ko‘rinishda yoziladi .

Birinchi tartibli differensial tenglamalarning umumiy yechimi deb, bitta ixtiyoriy o‘zgarmas C miqdorga bog‘liq bo‘lgan hamda quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi y= (x,C) funksiyaga aytiladi.

1. 
   bu funksiya differensial tenglamani C o‘zgarmas miqdorning har qanday aniq qiymatida ham qanoatlantiradi.
   
2. 
   x=x ₀ bo‘lganda y=y ₀ boshlang‘ich shart har qanday bo‘lganda ham C miqdorning shunday C=C₀ qiymatini topish mumkinki,
   

y = (x,C₀) funksiya berilgan boshlang‘ich shartni qanoatlantiradi.
y =  (x,C₀) berilgan tenglamaning xususiy yechimi bo‘ladi.
Biz o‘zgaruvchilari ajratilgan va o‘zgaruvchilari ajraladigan hamda bir jinsli va chiziqli differensial tenglamalarni qaraymiz.
M(x)dx + N(y)dy =0 ko‘rinishdagi tenglama o‘zgaruvchilari ajralgan tenglama deyiladi. Bu tenglama yechimini topish uchun har bir o‘zgaruvchi bo‘yicha integrallanadi .
I. M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0 ko‘rinishdagi tenglama o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglama deyiladi. Bu tenglamada oldin o‘zgaruvchilar ajratiladi, so‘ngra integrallanadi.
Mislollar keltiramiz:

1. 
   
   6
   y^ =y ctg x, (0<x< ,-∞<y<∞) differensial tenglamaning x₀= ^ ,
   

y₀ =2 shartni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin:

Yechimi:
^dy = y ctg x,
dx
^dy = ctg x dx, lny=ln sin x + ln C;