O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi n. N. Zaripov

 
SAVOL VA TOPSHIRIQLAR 
1. Filtrlash nima?
2. Qiymatli tasvirlarda halaqit beruvchi sabablar.
3. Qo`shqiymatli tasvirlar sinfi nima? 
 
5-modul. Hisoblash geometriyasining asosiy tushuncha va usullari.
 
Kompyuter geometriyasi - bu matematik asbob, kompyuter grafikasi ostida. 
O`z navbatida, kompyuter geometriyasining asosi turli xil nuqta va chiziqlarning 
o`zgarishi. Kompyuter grafikasidan foydalanganda, siz tasvirning ko`lamini 
ixtiyoriy ravishda o`zgartirishingiz, uni aylantirishingiz, siljitishingiz va istiqbolli 
tasvirning ko`rinishini yaxshilash uchun o`zgartirishingiz mumkin. Ushbu barcha 
o`zgarishlarni biz quyida ko`rib chiqadigan matematik usullar asosida amalga 
oshirishimiz mumkin. 
Kompyuter geometriyasi kabi o`zgarishlar ham bo`linadi. Ikki o`lchovli (yoki 
tekislikdagi o`zgarishlar) va uch o`lchovli (yoki fazoviy). Birinchidan, samolyotdagi 
o`zgarishlarni ko`rib chiqing. Avvaliga shuni ta`kidlaymizki, tekislikdagi nuqtalar 
uning ikkita koordinatasi yordamida aniqlanadi. Shunday qilib, har bir nuqta 
geometrik ravishda tanlangan koordinata tizimiga nisbatan vektorning 
koordinatalari bilan o`rnatiladi. Nuqtalar koordinatalarini [x,y] matritsaning 
elementlari, ya’ni qator vektori yoki ustun vektori shaklida ko`rib chiqish mumkin. 
Ushbu nuqtalarning holati matritsani o`zgartirish orqali boshqariladi. XY 
tekislikdagi nuqtalarni ushbu nuqtalarning koordinatalariga uzatish konstantalarini 
qo`shish orqali yangi pozitsiyalarga o`tkazish mumkin: 
[x
*
, y
*
]=[x,y]+[a,b]=[x+a, y+b]
(5.1)

---

82 
Shunday qilib, bir nuqtani tekislikda siljitish uning koordinatalari matritsasiga 
koeffitsientlar matritsasi qo`shiladi o`zgarishlar. 
Matritsani ko`paytirish natijalarini ko`rib chiqing [x, y], P nuqtasini va umumiy 
shaklning 2x2 konstruktsiyasini aniqlash: 
Olingan natijalarni x va y ni koordinatalar sifatida ko`rib chiqamiz. Buning uchun 
biz bir nechta maxsus hollarni ko`rib chiqamiz. A = d = 1 va c = b = 0. Matritsani 
ko`rib chiqing transformatsiyalar asliga o`xshash matritsaga olib keladi: 
P nuqtaning x koordinatasi o`zgarmaydi, y esa chiziqli Asl kelib chiqishiga 
bog`liq. Bu ta`sir siljish deb ataladi. Xuddi shunday, a = d = 1, b = 0 bo`lsa, 
transformatsiya y koordinatasiga mutanosib ravishda siljiydi. E`tibor bering, kelib 
chiqishi uchun qo`llaniladigan umumiy o`zgarish nuqta koordinatalarini 
o`zgartirishga olib kelmaydi (0,0). Shunday qilib, kelib chiqishi general tomonidan 
o`zgarmasdir aylantirish.
Agar turli xil geometrik raqamlar umumiy o`zgarishga duch kelsa, u holda 
parallel chiziqlar parallel chiziqlarga, segmentning o`rtasi segmentning o`rtasiga, 
parallelogramma parallelogrammga, ikkita chiziqning kesishish nuqtasi esa 
aylantirilgan juftliklar kesishish nuqtasiga aylantirilishi mumkin. 
Rastrning geometrik xarakteristikalari quyidagilardan iborat:

ruxsat berilgan xatolik;

o`lcham;

piksel shakli.
Rastrda ruxsat berilgan xatolik o`zaro qo`shni (yonma-yon) joylashgan piksellar 
orasidagi masofa bilan xarakterlanadi (5.1-rasm). Ruxsat berilgan xatolik bir birlik 
uzunlikdagi (kesmaga joylashgan) piksellar soni bilan o`lchanadi. Eng ko`p 
tarqalgan o`lchov birligi bo`lib, dpi (dots per inch) xizmat qiladi. U bir dyuym (2,54 
sm) uzunlikdagi kesmani tashkil etuvchi (va vertikal yoki gorizontal o`qda 
joylashgan) piksellar soni. Piksellar o`lchami bilan qadamning kattaligini 
(5.2)
(5.3)

---

83 
tenglashtirib bo`lmaydi. Pikselning o`lchami qadamning kattaligiga teng. Undan 
kichik yoki katta bo`lishi mumkin. 
5.1-rasm. 
Rastrning o`lchami odatda gorizontal va vertikal o`qlar bo`yicha joylashgan 
piksellar soni bilan aniqlanadi. Shuni ta`kidlab aytish mumkinki, har ikki o`qlar 
uchun bir xil qadamli (ya’ni, dpiX = dpiY) rastr kompyuter grafikasi uchun juda 
qulay. Bu ayniqsa grafik obyektlarni chiqarish algoritmlari uchun qulay. Aks holda 
muammo paydo bo`ladi. Rastr piksellarining shakli tasvirni chiqarish qurilmasining 
xususiyatlari bilan aniqlanadi (5.2-rasm). Masalan, piksellar quyidagi shakllarda 
bo`lishi mumkin:

kvadrat (yoki to`g`ri turtburchak shaklidagi piksellar). Ular o`lchami 
bo`yicha rastr qadamiga teng (suyuq kristalli displeyda)

doira shaklidagi piksellar. Ular o`lchami bo`yicha rastr qadamiga teng 
bo`lmasligi mumkin (printerlar). 
5.2-rasm. 
Ranglar soni (rang chuqurligi) ham rastrning eng muhim xarakteristikalaridan 
biri. Ranglar soni faqat rastrli tasvir uchun emas. Balki har qanday tasvir uchun ham 
muhim xarakteristika hisoblanadi. Psixofiziologik tadqiqotlarni ko`rsatishicha, 
insonning ko`zi 350000 ranglarni bir-biridan ajratish imkoniyatiga ega. Tasvirlarni 

---

84 
rang boqyicha quyidagi guruhlarga ajratish mumkin: Ikki rangli (binar) tasvirlar. Bu 
tasvirlarning har bir pikseli uchun Kompyuter xotirasida bir bit kerak. Oq-qora 
tasvirlar ikki rangli tasvirlar orasida eng ko`r uchraydi. 
Nim rang tasvirlar. 
Bu tasvirlarni shakllantirishda kulrang yoki boshqa 
ranglarning gradatsiyalaridan foydalaniladi. Odatda, tasvirdagi rang 256 
gradatsiyadan iborat bo`lib, uning har bir pikseli uchun 1 bayt kerak.
Rangli tasvirlar. 
Bu tasvirlarning har pikseli uchun eng kamida 2 bit kerak. Har 
bir pikselda rang chuqurligi 16 bit bulgan (65 536 rangli) tasvir 
High Color 
nomini, 
har bir pikselida 24 bit bulgan (16,7 mln. rangli) tasvir 
Ture Color 
nomini olgan. 
Kompyuterlarning grafik tizimlarida har bir piksel 32,44 va undan ko`p bit bulgan 
tasvirlardan ham foydalaniladi. Rastning ruxsat berilgan xatoligini baholash. 
Normal ko`rish qobiliyatiga ega bo`lgan odamning ko`zi burchak o`lchamida 1 
minutga yaqin obyektlarni farqlashi mumkin. Agar obyektgacha bo`lgan masofa R 
uzunlikka teng bulsa, u holda bu o`lchamni (dP) yoy uzunligi sifatida quyidagicha 
baholash mumkin(5.3-rasm):
dP = α
⋅
R,
bu yerda α =1,7453293
⋅
10-2/60=2,
90888
⋅
10-4 (rad). 
5.3-rasm.