49
3.4. Tekislikdagi va fazodagi o`rtacha murakkablikdagi grafik almashtirishlar
Faraz qilaylik, tekislikda
M (y,x)
nuqta berilgan bo`lsin. Ixtiyoriy x
1
, x
2
, x
3
(bir
vaqtda noldan farqli)sonlar
M
nuqtaning bir jinsli koordinatalari deb ataladi, agarda:
ya’ni ixtiyoriy h≠0 ko`paytiruvchi uchun - M (h, hy, hx).
Kompyuter grafikasi masalasini ishlash jarayonida ixtiyoriy M(y x), nuqtaning
bir jinsli koordinatalari quyidagicha kiritiladi:
M(x,y,1) ya’ni h=1. (3.4.2)
Osongina ko`rish mumkinki almashtirish formulalarni
bir jinsli koordinatalarda
quyidagicha ifodalash mumkin:
Ikki o`lchovli almashtirishlarning
xususiy hollari, yani 1, 2, 3, 4
uchun mos
matritsalarni yozib chiqamiz:
Ko`chish matritsasi (translation):
Cho`zish (siqish) matritsasi(dilatation):
Burish matritsasi (rotation):
(3.4.1)
(3.4.3)
(3.4.4)
(3.4.5)
50
Akslantirish matritsasi(reflection):
Ixtiyoriy almashtirishlarning matritsasini
yuqorida keltirilgan K,Ch,B,A
matritsalarni ko`paytirish (ketma-ket-superpozitsiya) orqali hosil qilish mumkin.
Ular oddiy almashtirishlarning bajarilishiga qarab mos ravishda ko`paytiriladi.[3]
Misol:
AVS
uchburchakni
A
(
y
,
x
)
uchiga nisbatan
φ
burchakka
burish
almashtirishining matritsasini quring.
1-qadam.
A
(
y
,
x
) nuqtani kordinatalar boshiga (0,0), ya’ni (
y
,
x
)
–
vektoriga
ko`chirish:
2-qadam.
φ
burchakka burish:
3-qadam. Dastlabki holatiga qaytarish uchun (
y,x
) vektorga ko`chirish:
Keltirilgan tartibda almashtirish matritsalarini ko`paytiramiz:
Dostları ilə paylaş: 
