15
modelning natijalari amaliyotga to‘g‘ri kelmay qolishi yoki aniqlik nuqtai nazaridan
uni qanoatlantirmay qolishi mumkin. Ana shunday holatda yangi, murakkabroq
modelni yoki shu modelning modifikatsiyasini yaratish zarurati tug‘iladi. Buning na-
tijasida matematik modelni yaratish sikli ko‘p marotaba takrorlanishi mumkin.
Masalan, ballistika masalasini, ya’ni artilleriya snaryadining harakati masalasini
qaraylik. XVII asrda G.Galiley tomonidan yaratilgan snaryad harakatining parabolik
trayektoriyasi haqidagi sodda model keyinchalik amaliyotga to‘g‘ri kelmay qoldi.
Buning asosiy sababi modelda havoning qarshiligi hisobga olinmaganlikda. Bu xato
I.Nyuton tomonidan to‘g‘rilanib, Galiley modelining modifikatsiyasi yaratildi.
Ma’lumki,
F
– havoning ixtiyoriy qarshiligi
v
– tezlik kvadratiga proporsional, ya’ni
F
=
–
v
2
, bunda
= 0,5
CS
;
– havoning zichligi;
S
– ko‘ndalang kesim yuzasi;
C
–
qarshilik koeffisiyenti (masalan, ballistika masalasida
C
0,15). Faraz qilaylik,
F
x
va
F
y
– qarshilik vektorining mos ravishda gorizontal va vertkal tashkil etuvchilari
bo‘lsin, u holda
F
x
/
F
=
u
/
v
;
F
y
/
F
=
w
/
v
;
2
2
w
u
v
(1.2-rasm). Natijada
2
2
w
u
u
F
x
;
2
2
w
u
w
F
y
. Agar snaryadning massasini
m
desak, u
holda Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra ushbu
2
2
w
u
u
t
d
du
m
;
2
2
w
u
w
mg
t
d
dw
m
;
u
t
d
dx
;
w
t
d
dy
tenglamalar o‘rinli. Bu tenglamalar
quyidagi boshlang‘ich shartlar bilan to‘ldiriladi:
u
(0) =
v
0
cos
;
w
(0) =
v
0
sin
;
x
(0) = 0;
y
(0) = 0.
Endi bu model dastlabkisiga qaraganda ancha mu-
rakkab, xususan, unda
= 0 (havoning qarshiligi
yo‘q) deb olsak, u holda dastlabki sodda model
kelib chiqadi. O‘z navbatida, bu model ham za-
monaviy ballistika masalasi uchun yaroqsiz,
haqiqatda qo‘llanilayotgan modellar esa ancha
murakkab.
1.2-rasm. Tezlik va kuchni
proyeksiyalash.
Shuni ta’kidlash lozimki, matematik modelni tuzish ishi, odatda, fan sohasini bi-
ladigan, amaliy matematika, matematika, mexanikaning mos bo‘limlari haqidagi
bilimlarni egallagan va hisoblash masalasini yechishda paydo bo‘ladigan imkoni-
yatlarni baholay oladigan hamda kompyuter hisobini amalda bajara oladigan yaxshi
mutaxassislarning hamkorlikdagi harakatidir.
Dostları ilə paylaş: