Oʻzbеkiston rеspublikasi oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi toshkеnt moliya instituti

11.2. Portfel nazariyasi: Markovisgacha va undan keyingi baholash 
usullari
Investorlar yuqori darajadagi riskka mos keladigan ehtimolli daromadlilikni 
taʼminlashlari uchun riskning holisona baholashlari kerak boʻladi. 
Riskni 
baholash 
trillion 
dollarlarga teng qiymatga ega boʻlgan 
derivativlarning uzluksiz savdosini taʼminlash, narxini saqlab qolish va ular 
bozorini barqaror boʻlishi uchun juda ham muhim hisoblanadi.
53
Riskni notoʻgʻri baholash riskdan keladigan yoʻqotishlarni yetarlicha baho 
bermaslikka olib keladi va natijada bankrotlikka va hatto butunlay moliya sektori 
qulashiga (inqirozga duch kelishiga) sabab boʻladi.
54
Riskni miqdoriy baholash evolyutsiyasi quyidagi uch bosqichga boʻlinadi: 
1. Markovisgacha boʻlgan riskni baholash uslubiyotlari; 
2. Markovisning “Portfel nazariyasi”ga asoslangan riskni baholash 
uslubiyotlari; 
3. Riskdagi qiymat (Value at Risk) hamda unga bogʻliq riskni baholash 
uslubiyotlari. 
Ushbu evalyutsion bosqichlarni tarixiy ketma-ketlikda yoritib riskni 
baholashning kelajakdagi istiqbolli yoʻnalishalarini quyida muhokama qilib 
oʻtamiz. 
Olimlar risk va noaniqlikni iqtisodiy kategoriyalar sifatida farqlashadi va 
bunga birinchi bor oʻz izlanishlarida amiraka iqtisodchi olimi Frenk Nayt eʼtibor 
qaratgan va bu kategoriyalarni batafsil yoritib, chegaralab bergan. 
Nayt fikricha risk – bu maʼlum ehtimollik bilan ifodalangan tasodifiylik, 
noaniqlikda esa tasodifiylik nomaʼlum ehtimollik bilan ifodalanadi degan fikrni 
ilgari surgan.
55
Biroq moliyaviy risklar boʻyicha adabiyotlarda bunday farqlash 
deyarli uchramaydi. 
Risk va riskni baholashning muhim jihati – bu portfel diversifikatsiyasi 
hisoblanadi. Diverifikatsiya deganda bir nechta aktivlarga investitsiya kiritish 
orqali hamda ehtimolli daromadlilikni oʻzgarmas saqlab qolish bilan umumiy 
risklarni kamaytirishni tushiniladi. Chunki barcha risklar barcha aktivlarga ham 
teng taʼsir koʻrsatmaydi. Shu bilan birga albatta diversifikatsiya orqali kamaytirib 
boʻlmaydigan risklar ham iqtisodiyotda mavjud (masalan foiz stavkasi riski). 
Koʻpchilikni fikridan farqli oʻlaroq riskni baholash va diversifikatsiyalash 
Markovisning portfel nazariyasidan oldin tadqiqi qilingan. Rubinshteynnning 
taʼkidlashicha rossiya iqtisodchi olimi Bernulli 1938 yilda
56
riskli qarorlarni 
kutilayotgan 
naflilikka 
asosan 
baholash 
mumkinligini 
isbotlaganida 
53
L.A. Stout. Why the Law Hates Speculators: Regulation and Private Ordering in the Market for OTC Derivatives. 
Duke Law Journal, 48(4):701–786, 1999. 
54
M.H. Kabir and M.K. Hassan. The Near-Collapse of LTCM, US Financial Stock Returns, and the Fed. Journal of 
Banking and Finance, 29(2):441–460, 2005. 
55
F.H. Knight. Risk, uncertainty and profit. Houghton Mifflin Company, 1921. 
56
D. Bernoulli. Exposition of a new theory on the measurement of risk. Econometrica: Journal of the Econometric 
Society, pages 23–36, 1954. 

---

141 
diversifikatsiya orqali daromadlilikni pasaytirmasdan riskni kamaytirish haqida 
toʻxtalgan.
57
Markovisdan oldin 1906 yilda Irving Fisher iqtisodiy riskni dispersiya 
yordamida baholagan.
58
Tobin esa investitsion portfel risklarini daromadlilikning 
dispersiyasiga bogʻlagan.
59
Zamonaviy qimmatli qogʻozlar tahlilining otasi sanalgan Benjemin Grem 
riskni baholashga oʻzining xavfsizlik marjasi gʻoyasini hamda riskni kamaytirish 
uchun diversifikatsiya amaliyotini taklif qilgan.
60
Ushbu qiymatga asoslangan 
investitsiyalash metodologiyasi tarafdorlaridan taniqli Djeremi Grentem va Uorren 
Baffetlar gavdalansa-da, moliyaviy matematiklar jamiyati tomonidan bu ilmiy 
qarashlar keyinchalik tadqiq etilmagan.
61
Iqtisodchi olimlar risk haqida koʻplab qarashlarni shakllantirganiga 
qaramasdan riskni baholash standart moliyaviy hisobot tahlili sifatida qaralgan. 
Markovis birinchi bor portfel riski, diversifikatsiya va aktivlarni tanlashga 
matematik yondashuv bilan tavsiflab bergan.
62
Bu matematik apparat aktivning 
kutilayotgan (oʻrta) qiymati, dispersiyasi va kovariatsiyasidan tashkil topgan edi. 
Markovisning portfel nazariyasi riskni baholashda oʻta muhim innovatsiya edi va 
bu uchun muallif Nobel mukofoti bilan taqdirlandi. 
Demak Markovis portfel riskini uning daromadliligining dispersiyasiga teng 
deb hisobladi.
63
Agar portfelning kutilayotgan (oʻrta) daromadliligi quyidagicha 
aniqlansa, 
𝜇
𝑝
= ∑ 𝜔
𝑖
𝜇
𝑖
𝑁
𝑖=1
 
unda portfelning dispersiyasi quyidagi formula bilan ifoda: 
𝜎
𝑝
2
= ∑ ∑ 𝜎
𝑖𝑗
𝜔
𝑖
𝜔
𝑗
𝑁
𝑗=1
𝑁
𝑖=1
Bu yerda: 
𝑁
– portfel tarkibidagi aktivlar soni; 
𝑖, 𝑗
– portfel tarkibidagi aktivlar va 
𝑖, 𝑗 ∈ {1, … , 𝑁}
; 
𝜔
𝑖
– i-nchi aktivning portfeldagi ulushi, quyidagi cheklovchi shartni hisobga 
olgan holda: 
0 ≤ 𝜔
𝑖
≤ 1
, 
∑
𝜔
𝑖
𝑁
𝑖=1
= 1
; 
𝜎
𝑖𝑗
– i vajaktivlarining kovariatsiyasi; 
𝜇
𝑖
– i-nchi aktivning kutilayotgan daromadliligi. 
57
M. Rubinstein. Markowitz’s “Portfolio Selection”: A Fifty-Year Retrospective. The Journal of Finance, 
57(3):1041–1045, 2002. 
58
Irving Fisher. The Nature of Capital and Income. Macmillan, 1906. 
59
J. Tobin. Liquidity preference as behavior towards risk. The Review of Economic Studies, pages 65–86, 1958. 
60
B. Graham. The intelligent investor. Harper Collins, 2003. 
61
R.G. Hagstrom. The Warren Buffett Way. Wiley, 2005. 
62
H. Markowitz. Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1):77–91, 1952. 
63
H.M. Markowitz. Portfolio selection: efficient diversification of investments. Blackwell Publishing, 1991. 

---

142 
Markovisning portfel nazariyasi birinchi boʻlib portfel diversifikatsiyasi 
samarasini portfelning tarkibidagi aktivlarni oʻrtasidagi korrelyatsiya (yoki 
kovariatsiya) orqali batafsil tushintirib hisoblab bergan. Yuqoridagi (2) formuladan 
portfelning kutilayotgan daromadliligini kamaytirmasdan kovariatsiya orqali ham 
dispersiya darajasini pasaytirish mumkinligini koʻrishimiz mumkin.
Shuningdek ushbu nazariya “samarali chegara”da
64
joylashgan aktivlarni 
tanlash orqali optimal portfelni shakllantirish gʻoyasiga asos soldi. Bunga muvofiq 
samarali chegara portfelning kutilayotgan daromadliligi konstanta degan shartni 
hisobga olgan holda aktivlarni ulushini riskni minimallashtirish orqali belgilash 
bilan topiladi. Natijada bunday portfel minimal risk darajasida eng yaxshi 
daromadlilikni taʼminlaydi.
65
Samarali chegara portfel daromadliligi va 
dispersiyasi oʻrtasidagi bogʻliqlik, yaʼni botiq chiziq bilan ham ifodalanadi. Bunda 
risk oshishiga qarab kutilayotgan naflilik botiq chizigʻi ham oshib borish 
qonuniyati kuzatiladi.
Markovisning portfel nazariyasiga asoslangan portfel riskini bahosi boshqa 
bir amerikalik iqtisodchi olim Uilyam Sharp tomonidan tadqiq qilindi va u Sharp 
koeffitsiyenti nomi bilan tanildi. Ushbu koeffitsiyent quyidagi tenglama bilan 
ifodalanadi:
66
𝑆 =
𝜇
𝑝
− 𝑅
𝑓
𝜎
𝑝
 
Bu yerda 
𝑅
𝑓
– risksiz foiz stavka hisoblanadi.
Sharp koeffitsiyentini Markovis portfel nazariyasi yordamida aniqlangan har 
bir risk uchun risksiz foiz stavkasiga qoʻshimcha daromadlilik sifatida talqin qilish 
mumkin. Sharp koeffitsiyenti berilgan risk darajasiga mos keladigan portfel 
daromadliligining sifatini aniqlash nuqtai nazaridan kelib chiqib portfel riskini 
hisoblaydi. Sharp koeffitsiyenti t-statistikasiga
67
oʻxshashligi borligini koʻrish 
mumkin.
68
Sharp koeffitsiyentining boshqa bir varianti Sortino koeffitsiyenti boʻlib, 
farqli jihati maxrajdagi portfelning standart chetlanishi portfelning kutilayotgan 
daromadliligi(
𝜇
𝑝
)dan past boʻlgan qiymati qoʻyiladi. Bu koeffitsiyent Sharp bilan 
bir xil koʻrsatkichga ega boʻladi, faqat 
𝜇
𝑝
dan yuqori boʻlgan holat uchun portfel 
daromadliligidagi oʻzgarishni hisobga olmaydi, yaʼni bunday holatda portfel 
daromadliligi kamaytirilishi kerak boʻladi.
69
64
Самарали чегара – бу риск ва даромадлиликни ифодалайдиган графикдаги чизиқ бўлиб, аниқланган риск 
даражаси учун энг юқори даромадлиликни ёки берилган даромадлилик даражаси учун энг паст даражадаги 
рискни берадиган ва ушбу чизиқда жойлашган оптимал портфель ҳисобланади. Чизиқдан пастда 
бўлса,етарли даромадлиликни таъминламайди ёки юқорида бўлса, риск даражаси юқори бўлада ва ҳар 
иккала ҳолатда ҳам портфель самараиз ҳисобланади. 
https://www.investopedia.com/
 
65
H.M. Markowitz. Foundations of portfolio theory. Journal of Finance, pages 469–477, 1991. 
66
W.F. Sharpe. Mutual Fund Performance. The Journal of Business, 39(1):119–138, 1966. 
67
T-статистикаси ёки Стьюдент статистикаси – бу боғлиқ ўзгарувчанни ўзгаришини ифодалашда регрессия 
тенгламаси коэффициентининг статистик аҳамиятини кўрсаткичи ҳисобланади (коэффициент қийматини 
стандарт хатолик коэффициентига бўлиш орқали топилади). 
68
Уильям Шарпнинг рамий веб саҳифаси: www.stanford.edu/
∼
wfsharpe/ 
69
F.A. Sortino and L.N. Price. Performance measurement in a downside risk framework. Journal of investing, 
(FALL 1994), 1994. 

---

143 
Markovis bilan bir vaqtda uning portfel nazariyasini boshqa bir amerikalik 
iqtisodchi olim ham tadqiq qilgan.
70
Markovis taʼkidlashicha: “Markovisning 
(1952) tadqiqotiga asosan Men zamonaviy portfel nazariyasi (ZPN) otasi deb tez-
tez tilga olinaman, lekin Roy (1952) bunday eʼtirofga daʼvo qilishga teng huquqli 
hisoblanadi”.
71
Kapital aktivning baholash modeli (SARM) 
Markovisning portfel nazariyasini 1960-nchi yillarda kalkulyatsiya qilish 
imkoniyati mavjud masligi sababli (chunki 100 ortiq aktivlarning kovariatsiyasini 
kalkulyatsiya qilish talab qilinadi), boshqa bir riskni hisoblash texnikasiga zarurat 
paydo boʻldi va MPNga asoslangan kapital aktivning baholash modeli Uilyam 
Sharp tomonidan taklif qilindi. Model quyidagi formula orqali ifodalanadi: 
𝜇
𝑖
= 𝑅
𝑓
+ 𝛽
𝑖
(𝜇
𝑚
− 𝑅
𝑓
)
𝛽
𝑖
=
𝜎
𝑖𝑚
𝜎
𝑚
Bu yerda: 
𝑅
𝑓
– risksiz foiz stavka; 
𝜇
𝑚
– bozor porfelining kutilayotgan daromadliligi; 
𝛽
𝑖
– i-nchi aktivning beta koeffitsiyenti; 
𝜎
𝑖𝑚
– i-nchi aktiv va bozor porfelining kovariatsiyasi; 
𝜎
𝑚
– bozor porfelining standart chetlanishi. 
Beta 
koeffitsiyenti 
aktiv 
daromadliligining 
bozornikiga 
nisbatan 
taʼsirchanligini aniqlaydi. SARM modelidagi bozor riski uchun mukofot (
𝜇
𝑚
−
𝑅
𝑓
) ifodasi riskli aktivga investitsiya kiritish uchun risksiz foiz stavkasiga 
qoʻshimcha daromad hisoblanadi.
SARM nazariyasiga koʻra barcha investorlar riskka boʻlgan yondashuvlaridan 
qati nazar bir xil portfelga egalik qilishadi va bunday portfel ham risksiz va ham 
riskli aktivlardan tarkib topadi. Shuningdek investorlar indeks fondlariga
72
egalik 
qilishadi deb qabul qilinadi. Bunda SARM nazariyasi indeks samaradorligiga 
nisbatan hisoblanganda portfel samaradorlik mezonini beradi. Portfel mezoniga 
quyidagi jadvalni misol tariqasida keltirsak boʻladi. 
11.2-jadval