O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti

2.1.Eyler burchaklari
Bunday aylanishlar komutativ emas va harakatlanuvchi koordinatalar tizimining yakuniy holati aylanishlar tartibiga bog'liq.
Agar harakatlanuvchi koordinata tizimidagi XYZ tizimidagi R (r x, r y, r z) vektorlarining koordinatalari ma'lum bo'lsa va harakatlanuvchi koordinatalar tizimining xyzni sobit koordinatalar tizimiga nisbatan burchaklari (α, β, γ) ma'lum bo'lsa, xyzning sobit koordinatalar tizimidagi bu vektorning koordinatalarini hisoblash mumkin. Buning uchun a, β va γ burchaklari bo'yicha uchta ketma-ket aylanadigan matritsalarni tuzing:
Ushbu matritsalarni teskari tartibda ko'paytirsak, natijada ortogonal matritsani olamiz:
T= T 3 ×T 2 ×T 1,
harakatlanuvchi koordinata tizimining R (r x, r y, r z) vektor koordinatalarini sobit koordinatalar sistemasida bir xil uzunlikdagi N (n x, n y, n z) vektorning koordinatalariga aylantiruvchi:
N \u003dT ×R,
bu erda N va R mos keladigan koordinatalarning matritsa ustunlari.

2.3.Eyler burchaklarini ichki aylanishlar bilan aniqlash.
Qaytib qilingan ramka XYZ dastlab moslashtirilgan deb tasavvur qilinishi mumkin xyz, Eyler burchaklari bilan ifodalangan uchta elementar aylanishdan oldin. Uning ketma-ket yo'nalishlari quyidagicha belgilanishi mumkin:
x-y-z, yoki x0-y0-z0 (boshlang'ich)
x′-y′-z′, Yoki x1-y1-z1 (birinchi aylanishdan keyin)
x″-y″-z″, Yoki x2-y2-z2 (ikkinchi aylanishdan keyin)
X-Y-Z, yoki x3-y3-z3 (yakuniy)
Yuqorida sanab o'tilgan aylanishlar ketma-ketligi uchun tugunlar chizig'i N ning yo'nalishi sifatida oddiygina ta'riflash mumkin X birinchi elementar aylanishdan keyin. Shuning uchun, N oddiygina belgilanishi mumkin x′. Bundan tashqari, uchinchi elementar aylanish sodir bo'lganligi sababli Z, yo'nalishini o'zgartirmaydi Z. Shuning uchun Z bilan mos keladi z″. Bu Eyler burchaklari ta'rifini quyidagicha soddalashtirishga imkon beradi:

a (yoki ) atrofida aylanishni anglatadi z o'qi,

β (yoki ) atrofida aylanishni anglatadi x′ O'qi,
γ (yoki ) atrofida aylanishni anglatadi z″ O'qi.
Tashqi aylanishlar bo'yicha konventsiyalar
Tashqi aylanishlar - bu qattiq koordinata tizimining o'qlari atrofida yuzaga keladigan elementar aylanishlar xyz. The XYZ tizim aylanadi xyz belgilangan. Bilan boshlanadi XYZ ustma-ust xyz, uchta tashqi aylanishning tarkibi uchun har qanday maqsad yo'nalishiga erishish uchun foydalanish mumkin XYZ. Eyler yoki Tayt-Bryan burchaklari (a, β, γ) bu elementar aylanishlarning amplitudalari. Masalan, maqsadga yo'naltirishga quyidagicha erishish mumkin (Eyler burchagi qo'llanilishining teskari tartibiga e'tibor bering):
XYZ tizim atrofida aylanadi z o'qi bilan γ. The X o'qi endi burchak ostida γ ga nisbatan x o'qi.
XYZ tizim yana atrofida aylanadi x o'qi bilan β. The Z o'qi endi burchak ostida β ga nisbatan z o'qi.
XYZ tizim taxminan uchinchi marta aylanadi z o'qi bilan a.
Xulosa qilib aytganda, uchta elementar aylanma sodir bo'ladi z, x va z. Darhaqiqat, ushbu ketma-ketlik ko'pincha belgilanadi z-x-z (yoki 3-1-3). Eulerning to'g'ri burchaklari va Tayt-Bryan burchaklari bilan bog'langan aylanish o'qlari to'plamlari odatda ushbu yozuv yordamida nomlanadi Entsiklopediya site:ewikiuz.top
Belgilar, diapazonlar va konventsiyalar
Burchaklar odatda ga muvofiq belgilanadi o'ng qo'l qoidasi. Ya'ni, ular o'qning ijobiy yo'nalishiga qarab soat yo'nalishi bo'yicha paydo bo'ladigan aylanishni aks ettirganda ijobiy qiymatlarga ega va aylanish soat sohasi farqli o'laroq paydo bo'lganda salbiy qiymatlarga ega. Qarama-qarshi konventsiya (chap qo'l qoidasi) kamroq qabul qilinadi.