O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

1.1.7-misol. a va b sonlarning ixtiyoriy qiymatlarida

Tengsizlik o’rinligini isbot qiling.

Yechish.

Tengsizlik o’rinligi ko’rsatilgan edi b sonni –b ga almashtirsak quyidagi tengsizlikga ega bo’lamiz.

Agar |-b|=|b| e’tiborga olsak

(1) o’rinli bo’ladi ma’lumki a=(a+b)-b aynan tenglik buning ikkala tamonidan modul olamiz.

Yoki (1) tengsizlikni e’tiborga olsak

yoki

Bundan

bundan kelib chiqadi.
.
Isbotlandi.
1.1.8-misol. a va b sonlarning ixtiyoriy qiymatlarida



tengsizlik bajarilishini ko’rsating.
Yechish. 7-misolda ixtiyoriy a va b sonlar uchun

Tengsizlik to’g’riligi isbot qilingan edi. Agar bu b ni –b bilan almashtirsak

va
tenglik o’rinliligidan

Tenglikni to’g’riligi kelib chiqadi.
1.1.9-misol Quyidagi tengsizlikni isbot qiling .





Yechish. ushbu tengsizlik fazoda ketma-ketligi limiti hisoblashga foydalaniladi.
Ma’lumki ketma-ketlikni yaqinlashishini tekshirishda ixtiyoriy E>0 uchun
ekanligini ko’rsatish kerak bo’ladi.Ya’ni:

Keltirilgan tengsizlikni ikki usul bilan isbot qilish mumkin.

1-usul.Ko’rinib turibdiki a=0, b=0, c=0 da berilgan tengsizlik o’rinli .Agar a,b va c sonlarning hech bo’lmaganda bittasi noldan farqli bo’lsa,u holda

Tengsizlik o’rinli bo’ladi. U holda quyidagi almashtirishni bajarish munkin

Agar a,b,c larning bir vaqtga nolga teng emasligini e’tiborga olsak quyidagi tengsizlik o’rinli .

Bulardan esa quyidagilar o’rinliligi kelib chiqadi.

Natijada keltirilgan ifodadagi ya’ni

nisbatlar o’zidan katta qiymati 1 bilan almashtiramiz.Demak tengsizlik o’rinli ekan

2-usul.

tengsizlikni ikkala tamonini manfiy bo’lmagani uchun ikkala tamonini kvadratga ko’tarish mumkin. Natijada

tengsizlikga ega bo’lamiz. O’ng tomonini kvadratga ko’taramiz.



Bundan

yoki
o’rinli. bu esa tengsizlikni o’rinli ekanligini bildiradi. Tengsizlikda tenglik o’rinli bo’ladi. Berilganlardan hech bo’lmasa ikkatasi nolga teng bo’lsa,