O‘zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al‑xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti sirtqi bo‘lim Telekommunikatsiyalar yo‘nalishi Algoritmlash va matematik modellashtirish kafedrasi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL‑XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI



Sirtqi bo‘lim Telekommunikatsiyalar yo‘nalishi


Algoritmlash va matematik modellashtirish kafedrasi
“Diskret tuzilmalar” fanidan
MUSTAQIL ISH
Mavzu: Takroriy guruhlash, o‘rinlashtirish, o‘rin almashtirish formulalari isboti. Misollar


Tayyorladi: 042-22 guruh talabasi
Shomirzayev Asadbek


Qabul qildi:______________________


Toshkent – 2023 y.


MAVZU: Takroriy guruhlash, o‘rinlashtirish, o‘rin almashtirish formulalari isboti. Misollar
REJA:

1. 
   Kirish.;
   
2. 
   Guruhlash, o’rinlashtirish va o’rin almashtirishlar;
   
3. 
   Kombinatorikaning asosiy qoidalari;
   
4. 
   
5. 
   
6. 
   Xulosa;
   
7. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

Kirish

Kombinatorika – diskret matematikaning bir bo’limi bo’lib, u ehtimollar nazariyasi, matematik mantiq, sonlar nazariyasi, hisoblash texnikasi va kibernetika sohalarida qo’llanilgani uchun muhim ahamiyatga ega.
Insoniyat o’z faoliyati davomida ko’p marotaba ayrim predmetlarni barcha o’rinlashtirish usullari sonini sanab chiqish yoki biror bir harakatni amalga oshirishdagi barcha mavjud usullarni aniqlash kabi masalalarga duch keladi.

1. 
   26 kishini kassada navbatga necha xil usulda o’rinlashtirish mumkin?
   
2. 
   Xokkey bo’yicha olimpiya birinchiligida necha xil usulda oltin, kumush va bronza medallarini taqsimlash mumkin.
   

Bunday tipdagi masalalarga kombinatorik masalalar deyiladi.
Kombinatorika masalalari oson degan tushuncha hozirgi kunda eskirdi. Kombinatorika masalalari soni va turi tez sur’atlarda o’smoqda. Ko’pgina amaliy masalalar bevosita yoki bilvosita kombinatorika masalalariga keltirib yechiladi.
Hozirgi kunda kombinatorika usullaridan foydalanib yechiladigan zamonaviy masalalarga quyidagi 5 turdagi masalalar kiradi:

1. 
   O’rinlashtirish masalalari – tekislikda predmetlarni joy-joyiga qo’yish;
   
2. 
   To’ldirish va qamrab olish masalalari – masalan, berilgan fazoviy shakllarni berilgan shakl va o’lchamdagi eng kam sonli jismlar bilan to’ldirish haqidagi masala;
   
3. 
   Marshrutlar haqidagi masala – mukammal reja masalasi, masalan, eng qisqa yo’lni topish masalasi;
   
4. 
   Graflar nazariyasining kombinatorik masalalari – tarmoqlarni rejalashtirish masalasi: transport yoki elektr tarmoqlari masalalari, grafni bo’yash haqidagi masala;
   
5. 
   Ro’yхatga olish masalasi – biror qoidani kuzatish uchun berilgan elementlar naborini tashkil etuvchi predmetlar sonini topish masalalari.
   

Kombinatorika masalalarini yechishda diskret to’plam tadqiq qilinadi, ya’ni bu to’plam alohida ajratilgan elementlardan tashkil topgan deb qaraladi. Ko’p hollarda bu to’plamlar chekli bo’ladi, lekin elementlar soni cheksiz bo’lgan to’plamlar inkor qilinmaydi.