O’zbekiston respublikasi xalq ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti 103-guruh talabasi eldorova zemfiraning mavzu: “

Teorema: Ixtiyoriy , va musbat ratsional sonlar uchun shunday va musbat ratsional sonlar topiladiki, bunda shartni qanoatlantiruvchi
(1)
yoki

(2)
tengliklar o`rinli bo`ladi, hamda va sonlar

tengliklar yordamida aniqlanadi. 
Isboti: (1) tenglikni isbotlaylik. Buning uchun (1) tenglikning har ikkala tomonini kubga ko`taramiz.

,

.

Hosil bo`lgan tenglikni mos ravishda

kabi yozib olsak teorema isbot bo`ladi.

Izox.  Yuqoridagi teorema o`rinli bo`lishi uchun soni imkon qadar ildizdan chiqarilgan bo`lishi va ifoda umumiy ko`paytuvchidan holi bo`lishi shart.
Endi yuqoridagi 1-misolni yechamiz.


Yechish: Bunda va . shart bajariladi, ya’ni

.
Demak, ifodada bo`lib,

.
Xullas, va , ya`ni .

2-misol:  ning qiymatini toping.


Yechish:

Demak, va , ya`ni

3-misol:  ni hisoblang.
Yechish: bo`lib, shart bajarilmaydi. Demak,

bo`lib, shart bajariladi. Yuqoridagi teoremadan foydalansak,

,

, .
Bundan kelib chiqadiki,

.


http://hozir.org