O‘zbekistonda fanlararo innovatsiyalar va 21- son ilmiy tadqiqotlar jurnali

---

O‘ZBEKISTONDA
 
FANLARARO
 
INNOVATSIYALAR

VA 
21-
SON

ILMIY
 
TADQIQOTLAR
 
JURNALI
20.07.2023
KARRALI INTEGRALLAR VA ULARNI TADBIQ ETISH 
Eshboyeva Farangiz Axmadjon qizi 
Tuyliyev Islombek Sayfulla o'g'li 
Otayorov Oxunjon Shovxiddin o'g'li 
Samarqand davlat universiteti Kattaqo‘rg‘on filiali 
“Axborot texnologiyalari” kafedrasi Matematika yo’nalishi talabalari 
Utkir Ibragimov Baxrom o'g'li 
Ilmiy rahbar: “Axborot texnologiyalari” 
kafedrasi assisenti 
Funksiyaning sohadagi ikki karrali integrali tegishli integral yig’indining ma’lum 
ma’nodagi limiti sifatida ta’riflanadi. Bu limit tushunchasi murakkab xarakterga ega 
bo’lib, uni shu ta’rif bo’yicha hisoblash hatto sodda hollarda ham ancha qiyin bo’ladi. 
Agar funksiyaning sohada integrallanuvchiligi ma’lum bo’lsa, unda bilamizki, integral 
yig’indi sohaning bo’laklash usuliga ham, har bir bo’lakda olingan nuqtalarga ham 
bog’liq bo’lmay, da yagona songa intiladi. Natijada funksiyaning ikki karrali integralini 
topish uchun birorta bo’laklashga nisbatan integral yig’indining limitini hisoblash 
etarli bo’ladi. Bu hol sohaning bo’laklashini hamda nuqtalarni integral yig’indini va 
uning limitini hisoblashga qulay qilib olish imkonini beradi. 
1-teorema . f(x , y) funksiya (D) soxada integrallanuvchi bolishi uchun , olinganda 
ham shunday topilib , (D) soxaning diametri �< bolgan har qanday bolinishga nisbatan 
Davriy yig’indilari S(f) – s(f) Tengsizlikni qanoatlantirishi zarur va yetarli. 
2 – teorema . Agar f(x , y) funksiya chegaralangan yopiq (D) soxada berilgan va 
uzluksiz bolsa , u shu soxada integrallanuvchi boladi. 
3 – teorema .Agar f(x , y) funksiya (D) soxada chegaralangan va bu soxa chekli 
sondagi nol yuzali chiziqlarida uzulishlarga ega bolib , qolgan barcha nuqtalarda 
uzliksiz bolsa , funksiya (D) soxada integrllanuvchiboladi. 
Ikki karrali integral yordamida tekis shakilning yuzi ,jismning hajmini topish 
mumkin. Integral tarifidan bevosita (D) shakilning yuzi D= dy bolishi kelib chiqadi. 1 – 
misol .Ushbu dD (D) =0 Integralni 1 – tarif yordamida hisoblang. 
Ravshanki f(x,y) =xy funksiya (D) da uzluksiz , demak 2 – teoremaga kora , u (D) 
da integrallanuvchi boladi . (D) soxani , y = (I , j = ) chiziqlar yordamida bolaklarga 
ajratamiz va har bir da , deb qaraymiz u holda boladi. Bundan esa n va � bolsa Demak, 
2- misol . Ushbu Integralni 3 – tarif yordamida hisoblang , bunda D =(D) soxani x= 
1+ y = 1 + (I =1 , n-1) chiziqlar yordamida bolaklarga ajratamiz 3 . Ikki karrali 
integrallar xossalari . Ikki karrali integrallarni xisoblash . f (x , y) funksiya (D) soxada 
intengrallanuvchi bolsin Bu funksiya (D) soxada tegishli bolgan nol yuzani L chiziqdagi 
(R
⊂
(D)) qiymatlarinigina ozgartirishdan xosil bolgan F(x , y) funksiya ham (D) soxada 
intgrallanuvchi bo’lib dD= dD bo‘ladi.Funksiya (D) soxada berilgan bolib (D) soxa nol 
yuzi L chiziq bilan ( M) va ( N) soxalarga ajralgan bolsin . Agar funksiya (D) soxada 

---