O‘zbekistonda fanlararo innovatsiyalar va 21- son ilmiy tadqiqotlar jurnali

O‘ZBEKISTONDA
 
FANLARARO
 
INNOVATSIYALAR

VA 
21-
SON

ILMIY
 
TADQIQOTLAR
 
JURNALI
20.07.2023
integrallanuvchi bolsa , u (M ) va (N ) soxalarda integrallanuvchi bo`ladi. Deyarli har 
bir kishi "o'z terisida" uchlik integralni hisoblashning ma'nosini tushunishi mumkin. 
Aniqrog'i - "teri ostida", hatto aniqroq - ularning nafas olish organlarida - o'pkada. Siz 
bu haqda bilasizmi yoki yo'qligingizdan qat'i nazar, inson o'pkasida 700 milliondan 
ortiq alveolalar mavjud - kapillyarlar tarmog'i bilan o'ralgan vesikulyar shakllanishlar. 
Gaz almashinuvi alveolalar devorlari orqali sodir bo'ladi. Shuning uchun biz 
quyidagicha bahslashishimiz mumkin: yorug'likdagi gaz hajmi, ma'lum bir ixcham 
maydon shaklida ifodalanishi mumkin. Va bu hajm alveolalarda to'plangan kichik 
hajmlardan iborat. Ushbu taqqoslashda asosiy rolni o'pkada alveolalarning juda 
ko'pligi o'ynaydi: keyingi xatboshida ko'rib turganimizdek, uch karrali integral 
tushunchasi aynan shunday "katta sonli mayda narsalar" orqali matematik tarzda 
shakllantiriladi. 
Nima uchun tananing hajmini topish uchun aynan uch karrali integral ishlatiladi 
V? Mintaqaga ruxsat bering V ichiga singan n ixtiyoriy hududlar D vi, va bu belgi 
nafaqat har bir kichik maydonni, balki uning hajmini ham anglatadi. Har bir bunday 
kichik maydonda ixtiyoriy nuqta tanlanadi Mi, a f(Mi)- funksiya qiymati f(M) Mazkur 
holatda. Endi biz bunday kichik maydonlarning sonini va eng katta diametri D ni 
maksimal darajada oshiramiz vi- aksincha, kamaytirish. Shaklning integral yig'indisini 
tuzishimiz mumkin. Agar funktsiya f(M) = f(x, y, z) uzluksiz, keyin bo'ladi integral 
summa chegarasi yuqorida ko'rsatilgan turdagi. Bu chegara deyiladi uch karra integral
Bunday holda, funktsiya f(M) = f(x, y, z) domenda integrallanuvchi deb ataladi V ; 
V- integratsiya sohasi; x, y, z- integratsiya o'zgaruvchilari, dv(yoki dx dy dz ) hajm 
elementidir. 
Ikki karrali integrallarda bo'lgani kabi, uch karrali integrallarni hisoblash ham 
kichik ko'paytmali integrallarni hisoblashga keltiriladi. Uch o'lchamli maydonni ko'rib 
chiqing V... Pastda va yuqorida (ya'ni, balandlikda) bu maydon sirtlar bilan cheklangan 
z = z1 (x, y) va z = z2 (x, y) ... Yonlarda (ya'ni, kenglikda) maydon yuzalar bilan 
cheklangan y = y1 (x) va y = y2 (x) ... Va nihoyat, chuqurlikda (agar siz o'q 
yo'nalishidagi maydonga qarasangiz ho'kiz) - yuzalar x = a va x = b Kichik ko'paytmali 
integrallarga o'tishni qo'llash uchun uch o'lchovli domen talab qilinadi. V to'g'ri edi. Bu 
to'g'ri chiziq o'qga parallel bo'lganda Oz, viloyat chegarasini kesib o'tadi V ikki 
nuqtadan oshmasligi kerak. Muntazam uch o'lchamli hududlar, masalan, 
to'rtburchaklar parallelepiped, ellipsoid, tetraedr. Quyidagi rasmda biz muammolarni 
hal qilish uchun birinchi misolda uchrashadigan to'rtburchaklar parallelepiped 
ko'rsatilgan. 
To'g'rilik va noto'g'rilik o'rtasidagi farqni tasavvur qilish uchun, to'g'ri mintaqa 
uchun balandlikdagi hududning yuzasi ichkariga konkav bo'lmasligi kerakligini 
qo'shamiz. Quyidagi rasm noto'g'ri maydonning namunasidir. V- bir varaqli 
giperboloid, uning yuzasi tekis, o'qiga parallel Oz(qizil), ikkitadan ortiq nuqtada 
kesishadi. Biz faqat to'g'ri joylarni qamrab olamiz. Shunday qilib, hudud V- to'g'ri. 
Keyin har qanday funktsiya uchun f(x, y, z) hududda uzluksiz V, formula haqiqiydir. Bu 

---