O’zbekstan respublikasi xaliq talim wazirligi a’jiniaz atindagi nokis mamleketlik pedagogika instituti aniq ham tabiyiy panlerdi oqitiw metodikasi (matematika)
I BAP. PEDAGOG SIPATINDA MASHQALALI OQITIW
Yüklə 215,32 Kb.
|
|
I BAP. PEDAGOG SIPATINDA MASHQALALI OQITIW.
Matematika pa’ni rawajlaniwi pedagogik koz qarastan mashqalali oqtiw qollaniliwi Matematika sózi áyyemgi grekshe — m a t h e m a sózinen alınǵan bolıp, onıń mánisi ≪fanlarni biliw≫ bolıp esaplanadı. Matematika pániniń úyrenetuǵın zatı (obiekti) materiyadagi ámeldegi zatlaming keńislikdegi formaları hám olar arasındaǵı muǵdarlıq munasábetlerden ibarat. Házirgi dáwirde matematika páni shártli túrde ekige ajraladi` : 1) elementar matematika, 2) joqarı matematika. Elementar matematika da ǵárezsiz mazmunga iye bolǵan pán bolıp, ol joqarı matematikanıń túrli tarmaqlarınan, yaǵnıy teoriyalıq arifmetikadan, sanlar teoriyasınan, joqarı algebradan, matematikalıq analizdan hám geometriyaning logikalıq stuldan alınǵan elementar ma'Iumotlar tiykarına qurılǵan bolıp tabıladı. Joqarı matematika páni bolsa real álemdiń keńislikdegi formaları hám olar arasındaǵı muǵdarlıq munasábetlerdi tolıq hám de tereń sáwlelendiriwshi matematikalıq nizamlıqlami tabıw menen shuǵıllanadı. Elementar matematika páni mektep matematika stuldıń tiykarın quraydı. Mektep matematika stulninng maqseti oqıwshılarǵa olardıń psixologiyalıq qásiyetlerin esapqa alǵan halda matematikalıq bilimler sistemasın málim usıl (metodika ) arqalı oqıwshılarǵa jetkiziledi. (Metodika sózi grekshe sóz bolıp, ≪yo'l≫ degen mánisti ańlatadı.) Matematika metodikası pedagogika hám didaktika pániniń tiykarǵı bólimlerinen biri bolıp, jámiyetimiz rawajlanıwı dárejesinde tálim maqsetlerine uyqas keliwshi matematikanı oqıtıw, úyreniw nizamlıqların úyrenetuǵın ǵárezsiz fan bolıp tabıladı. Matematika metodikası tálim procesi menen baylanıslı bolǵan tómendegi úsh sorawǵa juwap beredi: 1. Ne ushın matematikanı úyreniw kerek?
menen orıs ilimpazlarınan akademikalıq S. E. Gurev (1760—1813), XvIII ásirdiń birinshi hám ekinshi yarımınan bolsa N. I. Lobachevskiy (1792—1856 ), I. N. Ulyanov (1831—1886 ). L. N. Tolstoy (1828—1910 ) hám ataqlı metodistmatematik S. I. Shoxor-Trotskiy (1853—1923), A. N. Ostrogradskiy hám basqalar shuǵıllandılar hám olar matematika pánine ilimiy noqatyi názerden qaray, onıń progressiv tiykarların islep shıqtılar. Mısalı, A. N. Ostrogradskiy ≪Ań baqlawdan keyin payda boladı, ań real, ámeldegi olamga tiykarlanǵan≫ dep jazǵan edi. Geometriya metodikasınan materiallar (Materialı po metodikalıqe geometrii, 1884-jıl, 8-bet.). Keyinirek matematika oqıtıw metodikasınıń túrli baǵdarları menen N. A. Izvolskiy, v. M. Bradis, S. E. Lyapin, I. K. Andronov, N. A. Glagoleva, I. Ya. Dempman, A. N. Barsukov, S. I. Novoselov, A. Ya. Xinchin, N. F. Chetveruxin, A. N. Kolmogorov, A. I. Markushevich, A. I. Fetisov hám basqalar shuǵıllandılar. 1970-jıldan baslap mektep matematika stuldıń mazmunı jańa programma tiykarında ózgertirildi, nátiyjede onı oqıtıw metodikası da islep shıǵıldı. Házirgi programma tiykarında oqıtılıp atırǵan mektep matematika pániniń metodikası menen professorlerden v. M. Kolyagin, R. S. Cherkasov, P. M. Erdniyev, J. Ikramov, N. G'aybullayev, T. Tólegenov, A. Abduqodirov hám basqa metodist ilimpazlar shuǵıllanganlar hám shuǵıllanmoqdalar. Matematika oqıtıw metodikası pedagogika universitetleriniń III—Iv kurslarında ótiledi. Ol óziniń dúzilisi ózgeshelikine kóre shártli túrde uchga bólinedi. 1. Matematika oqıtıwdıń ulıwma metodikası. Bul bólimde matematika pániniń maqseti, mazmunı, forması, metodları jáne onıń qurallarınıń metodikalıq sisteması, pedagogika, psixologiya nızamları hám de didaktik principler tiykarında ashıp beriledi. 2. Matematika oqıtıwdıń arnawlı metodikası. Bul bólimde matematika oqıtıw ulıwma metodikasınıń nızam hám qaǵıydalarınıń anıq tema materiallarına qollanıw qılıw jolları kórsetiledi.
a) oqıwshılarǵa málim bir programma tiykarında matematikalıq bilimler sistemasın beriw. Bul bilimler sisteması matematika páni tuwrısında oqıwshılarǵa jetkilikli dárejede sıpatlama beriwi, olardı matematika pániniń joqarı bólimlerin úyreniwge tayarlawı kerek. Bunnan tısqarı, programma tiykarında oqıwshılar oqıw processinde alǵan bilimleriniń isenimli ekenligin teksera biliwge úyreniwleri, yaǵnıy tastıyıqlaw hám qadaǵalaw qılıwdıń tiykarǵı metodların iyelewleri kerek; b) olquvcMlarning awızsha hám jazba matematikalıq bilimlerin quram taptırıw. Matematikanı úyreniw oqıwshılardıń óz ana tillerinde qátesinińz sóylew, óz pikirin anıq, ayqın hám qısqasha etip ayta biliw ilmiy tájriybelerin ózlestiriwlerine járdem beriwi kerek. Bul degen sóz oqıwshılardıń hár bir matematikalıq qaǵıydanı óz ana tillerinde tuwrı gápira alıwlarına erisiw hám de olardı áne sol qaǵıydanıń matematikalıq ańlatpasın formulalar járdeminde tuwrı jaza alıw qábiletlerin hár tárepleme qáliplestiriw bolıp esaplanadı ;
biliwge úyretiw. Bul jerde oqıwshılarǵa real dunyada júz beretuǵın eń ápiwayı hádiyselerden tartıp tap quramalı hádiyselerge shekem hámmesming keńislikdegi formaları hám olar arasındaǵı muǵdarlıq munasábetlami túsiniwge múmkinshilik beretuǵın kólemde bilimler beriw názerde tutıladı. Bunday bilimler beriw arqalı bolsa oqıwshılardıń keńislikdegi tasawur etiwleri qáliplesedi hám de logikalıq oylaw etiwleri jáne de rawajlanadı. 2. Matematika oqıtıwdıń tárbiyalıq maqseti óz aldına tómendegilami qóyadı : a) oqıwshılarda ilimiy dúńyaǵa kózqarastı qáliplestiriw. Bul ideya biliw teoriyası tiykarında ámelge asıriladı ;
tárbiyalaw. Ekenin aytıw kerek, matematika sabaqlarında oqıwshı! ar oqıwdıń dáslepki kúnlerinenoq ǵárezsiz túrde juwmaq shıǵarıwǵa úyrenediler. Olar awalo baqlawlar nátiyjesinde, keyininen bolsa logikalıq oylaw qılıw nátiyjesinde juwmaq shıǵaradılar. Áne sol shıǵarılǵan juwmaqlar matematikalıq nizamlıqlar menen tastıyıqlanadi. Matematika oqıtıwshınıń wazıypası oqıwshılarda ǵárezsiz logikalıq pikirlew qábiletlerin qáliplestiriw menen birge olarda matematikanıń nizamlıqların úyreniwge bolǵan qızıǵıwshılıqların tárbiyalawdan ibarat esaplanadi; d) oqıwshılarda matematikalıq oylawdı hám matematikalıq mádeniyattı qáliplestiriw. Matematika sabaqlarında uyreniletuǵın hár bir matematikalıq juwmaq qatańlıqtı talap etedi, bul bolsa óz gezeginde júdá kóp matematikalıq túsinik hám nizamlıqlar menen ańlatpalanadı. 0 'quvchilar áne sol nizamlıqlardı basqıshpa-basqısh úyreniwleri dawamında olardıń logikalıq oylaw etiwleri rawajlanadı, matematikalıq juwmaq shıǵarıw mádeniyatları qáliplesedi. 0 'quvchilarni qandayda bir matematikalıq nizamlıqtı ańlatpa qılajaq bolǵan flkrlarni simvolik tilde tuwrı ańlatpalay alıwları hám kerisinshe simvolik tilde ańlatpa etilgen matematikalıq nizamlıqtı óz ana tillerinde ańlatpa ete alıwlarına úyretiw arqalı olarda matematikalıq mádeniyat qáliplestiredi. 3. matematika oqıtıwdıń ámeliy maqseti óz aldına tómendegi wazıypalami qóyadı : a) matematika stulda alınǵan teoriyalıq bilimlerdi kúndelik turmısda ushraytuǵın elementar máselelami sheshiwge qollanıw ete alıwǵa úyretiw. Bunda tiykarınan oqıwshılarda teoriyalıq bilimlerdi ámeliyatqa baylanıstıry alıw múmkinshiliklerin quram taptırıw, olarda túrli sanlar hám matematikalıq ańlatpalar ústinde ámeller orınlaw ilmiy tájriybelerin qáliplestiriw hám olardı bekkemlew ushın arnawlı dúzilgen ámeliy máselelami sheshiwge uyretiledi; b) matematikanı oqıtıwda texnikalıq qural hám kórgezbeli qurallardan paydalanıw ilmiy tájriybelerin qáliplestiriw. Bunda oqıwshılardıń matematika sabaqlarında texnika qurallarından, matematikalıq kórgezbeli qurallar, kesteler hám esaplaw qurallarından paydalana alıw ilmiy tájriybeleri quram taptırıladı ; d) oqıwshılardı ǵárezsiz túrde matematikalıq bilimlerdi iyelewge úyretiw. Bunda tiykarınan oqıwshılami oqıw sabaqlıqlarınan hám ilimiyommaviy matematikalıq kitaplardan ǵárezsiz oqıp úyreniw ilmiy tájriybelerin qáliplestiriwden ibarat esaplanadi. pánler menen baylanısı Ekenin aytıw kerek, matematika oqıtıw metodikası páni pedagogika pániniń málim bir bólimi bolıp, ol matematika pánin oqıtıw qaǵıydaların úyreniw menen shuǵıllanadı. Matematika oqıtıw metodikası matematika pánin oqıtıw nizamlıqların úyreniw processinde pedagogika, logika, psixologiya, matematika, lingvistika hám filosofiya pánleri menen ajıralmas baylanısda boladı. Basqasha aytqanda, mektepte matematika oqıtıw máseleleri logika, psixologiya, pedagogika, matematika hám filosofiya pánleri menen tıǵız baylanıslılikda sheshiledi. Matematika oqıtıw metodikasınıń metodologik hasası biliw teoriyasına tiykarlanǵan bolıp tabıladı. Matematika metodikası páni matematikalıq tálimdiń maqseti, mazmunı, forması, usılı jáne onıń quralların sabaq procesine qollanıwiy nizamlıqların úyrenip keledi. Matematika páni fizika, sızılmashılıq, ximiya hám astronomiya pánleri menen de ajıralmas baylanısda boladı. Matematika pániniń basqa pánler menen ajıralmas baylanısı tómendegi eki jol menen ámelge asıriladı : 1) matematika sistemasınıń pútkilligin buzmagan halda qońsılas fanlaming programmaların maslastırıw ;
Házirgi waqıtta matematika programmasın basqa pánler menen maslastırıw máselesi talay muvaffaqqiyatli hal etilgen. Mısalı, funksiyalar hám olardı grafik súwretlew haqqında fizikada paydalaniletuǵın birpara maǵlıwmatlami oqıwshılar vII klasstan baslap úyrene baslaydılar. vIII klassta beriletuǵın geometriyalıq soǵıwlarǵa tiyisli kóp bilimler sızılmashılıq páni ushın bay material boladı, sızılmachilikning wazıypası bul bilimlerdi túrli sızılmashılıq jumısların atqartırıw jolı menen puqtalawdan ibarat esaplanadi. Matematika sabaqlarında basqa pánlerden paydalanıw máselesin programmada anıq kórsetiw qıyın, bunı oqıtıwshınıń ózi ámelge asıradı, yaǵnıy oqıw materialın joybarlawda hám sabaqǵa tayarlanıw waqtında itibarǵa alıwı kerek. Mısalı, teńlemelerdi úyreniw dáwirinde fizikalıq muǵdarlar arasındaǵı baylanısıwlami sáwlelendiretuǵın teńlemelerdi, yaǵnıy ıssılıq balansı teńlemesi, ıssılıqtan sızıqlı keńeyiw teńlemesi hám shttnga uqsas teńlemelerdi de yechtirishi múmkin. Programmanıń procenti proporsiya hám basqa bapların úyreniwde ximiya hám fizika máselelerinen paydalanıw maqsetke muwapıq (qospalar, quymalar hám soǵan uqsawlar ), mısalı : 1) 20% li eritpe payda etiw ushın eritiladigan elementtan 240 g suwǵa qansha salıw kerek? 2) 5% li 400 g eritpeni qaynatib, 200 g ga keltirildi. Endi eritpediń ótkirligi qansha boladı? Qońsılas pánlerge tiyisli materiallardan matematika sabaqlarında paydalanıw pánleraro ajıralmas baylanıslılıqtı jáne de bekkemleydi. Tálim degende oqıtıwshı menen oqıwshılar arasındaǵı sanalı hám Maqsetke tárep jóneltirilgen biliwge tiyisli iskerlik túsiniledi. Hár Qanday tálim óz aldına eki maqsetti qóyadı : Oqıwshılarǵa programma tiykarında úyreniliwi kerek bolǵan zárúr Bilimler sistemasın beriw; Matematikalıq bilimlerdi beriw arqalı oqıwshılaming logikalıq Pikirlew qábiletlerin qáliplestiriw. Tálim processindegi áne sol eki maqset ámelge asıwı ushın Oqıtıwshı hár bir uyretilip atırǵan túsinikti psixologiyalıq, pedagogikalıq Hám didaktik nizamlıqlar tiykarında túsindiriwi kerek. Bunıń nátiyjesinde Oqıwshılar sanasında biliw dep atalıwshı psixologiyalıq process payda boladı. Bizge filosofiya stuldan ekenin aytıw kerek, biliw procesi ≪jonli baqlawdan Abstrakt oylawǵa hám odan ámeliyatqa bolıp esaplanadı≫. Bunnan Usıdan ayqın boladı, biliw procesi oylaw etiwge baylanıslı eken. ≪Oylaw Insan sanasında obiektiv álemdiń aktiv sawleleniwi bolıp esaplanadı≫ (Yu. M. Kolyagin. ≪Matematika oqıtıw metodikası, M., 1980-y, 57-bet). Psixologiyalıq noqatyi názerden qaraǵanda biliw procesi eki qıylı boladı : Sezimiy biliw (sezim, aqıl hám tasawur). Insannıń sezimiy biliwi onıń sezim hám tasawurlarida óz ańlatpasın Tabadı. Insan sezim aǵzaları jardeminde real dúnya menen óz-ara baylanısda Boladı. Biliw processinde sezimler menen birge aqıl da qatnasadı. Sezimler nátiyjesinde obiektiv álemdiń subyektiv obrazı payda boladı, Áne sol subyektiv obrazdıń insan sanasında pútkilinshe sawleleniwi aqıl Dep ataladı. Sırtqı dunyadaǵı zat hám hádiyseler insan mıy qabıqlog'ida seziw Hám aqıl qılıw arqalı málim bir ız qaldıradi. Oradan málim bir waqıt Ótkennen, áne sol ızlar jedellesiwi hám geypara zat yamasa hádiysediń Obiektiv obrazı retinde qayta tikleniwi múmkin. Áne sol obiektiv Álemdiń obiektiv obrazınıń málim waqıt ótkennen keyin qayta Tikleniw procesi tasawur dep ataladı. Logikalıq biliw (túsinik, húkim hám juwmaq ). Hár qanday logikalıq biliw sezimiy biliw arqalı ámelge asadı, Sol sebepli de hár bir úyrenilip atırǵan matematikalıq obiekt degi Zatlar bilinedi, abstrakt noqatyi názerden aqıl hám tasawur etiledi, Keyininen áne sol úyrenilip atırǵan obiekt degi zat tuwrısında málim Bir matematikalıq túsinik payda boladı. Tariyp. M a t e m a t i obiekt degi n a r s a l a m i n g tiykarǵı ózgesheliklerin hákis Ettiretuǵın oylaw formasına m a t e m a t i k túsinik dep ataladı. Hár bir matematikalıq túsinik óziniń eki tárepi, yaǵnıy mazmunı Hám kólemi menen xarakterlenedi. Tariyp. Túsiniktiń m a z m ol n i dep, a n a sol túsinikti ańlatiwshı Tiykarǵı ózgeshelikler tap 'plamiga aytıladı. Mısalı, tuwrı tórtmuyush túsinigin alaylıq. Tuwrı tórtmuyush Túsiniginiń mazmunı tómendegi tiykarǵı ózgeshelikler kompleksinen Ibarat esaplanadi: Tuwrı tórtmuyush qiyiqi onı eki úshmúyeshlikke ajratadı. Ishki keri múyeshleriniń jıyındısı 180° ga teń. Qiyiqleri bir noqatda kesiwedi hám sol noqatda teń ekige Bólinedi. Tariyp. Tu s h onshanıń kólemi dep, a n a sol túsinikke kirgen barlıq Obiektler jıynaq i g a aytıladı. Mısalı, tórtmuyush túsiniginiń kólemi sol tórtmuyush túsinigine Kirgen barlıq tórtmuyush túrlerinen, yaǵnıy parallelogramm, Kvadrat, romb hám trapetsiyadan ibarat boladı. Bunnan tórtmuyush Túsiniginiń kólemi tárepleri uzınlıqlarınıń úlkenligi túrlishe bolǵan Barlıq úlken-kishi tórtmuyushler uyımlastırıwı kórinedi. Bizge kólem tárepinen keń hám mazmun tárepinen tar bolǵan túsinikti Jınıs túsinigi, kerisinshe bolsa kólemi tar hám mazmunı keń bolǵan Túsinikti tur túsinigi dep júritiliwi psixologiya páninen talim. 1-mısal. Akslantirish túsinigin alaylıq. Bul túsinikten eki, Yaǵnıy qaytarda hám qaytpaytuǵın akslantirish túsinikleri kelip shıǵadı. Bul jerde akslantirish túsinigi qaytarda hám qaytpaytuǵın akslantirish Túsiniklerine salıstırǵanda jınıs túsinigi, qaytarda hám qaytpaytuǵın Akslantirishlar bolsa akslantirish túsinigine salıstırǵanda tur túsinikleri Boladı. Bul oy-pikirlerden jınıs túsinigi tur túsiniklerine salıstırǵanda Kólem tárepinen keń hám mazmun tárepinen tar túsinik ekeni kórinedi. 2- mısal. Ko'pburchak túsinigin alaylıq. Bul túsinikten eki Qabariq hám oyıq ko'pburchak túsinikleri kelip shıǵadı. Ko'pburchak Túsinigi bul túsiniklerine salıstırǵanda jınıs túsinigi dep júritiledi, Sebebi onıń kólemi qabariq hám oyıq ko'pburchaklar kólemlerinen úlken bolıp tabıladı. Qabariq hám oyıq ko'pburchaklar bolsa ko'pburchak túsinigine salıstırǵanda Tur túsinikleri dep júritiledi, sebebi olardan hár birewiniń kólemi Ko'pburchak túsiniginiń kóleminden kishi, biraq mazmunları ko'pburchak Túsiniginiń mazmunınan úlken. Metodikası Hár bir fanda bolǵanı sıyaqlı matematika páninde de tariyplanadigan Hám tariyplanmaydigan túsinikler bar. Mektep matematika stulda, shártli túrde, tariyplanmaydigan eń Ápiwayı túsinikler qabıl etiledi. Atap aytqanda, arifmetika stulda san Túsinigi hám qosıw ámeli, geometriya stulda bolsa tegislik, noqat, Aralıq hám tuwrı sızıq túsinikleri tariyplanmaydigan túsinikler bolıp tabıladı. Bul túsinikler járdeminde basqa matematikalıq túsinikler tariyplanadi. Tariyp degen sózdiń mánisi sonnan ibarat, bunda qaralayotgan Túsiniklami basqalarınan parıqlawǵa, pánge kiritilgen jańa termin Mazmunın oydinlashtirishga múmkinshilik jaratıwshı logikalıq usıl túsiniledi. Túsiniktiń tariypi tariyplanuvchi túsinik menen tariyplovchi Túsinikler arasındaǵı munasábetten payda boladı. Túsiniktiń tariypi anglichan defmitsiya (definite) sózinen alınǵan Bolıp, ≪chegara≫ degen yamasa ≪biror zattıń aqırı≫ degen mánisti Ańlatadı. Professor J. Ikromov óziniń ≪Mektep matematika tili≫ atlı Kitabında túsiniklerdiń tariypmi tómendegi túrlerge ajratadı : Real tariyp. Bunda qaralayotgan túsiniktiń sol gruppa daǵı Túsiniklerden ayırmashılıǵı kórsetip beriledi. Bunda tariyplovchi hám tariyplanuvchi Túsinikler kólemleriniń teń bolıwı zárúrli rol oynaydı. Mısalı, ≪Sheńber dep tegisliktiń qandayda bir noqatınan aralıǵı berilgen Aralıqtan úlken bolmaǵan aralıqta yotuvchi noqatlar kompleksine Aytıladı≫. Bul jerde tariyplanuvchi túsinik sheńber túsinigi bolıp tabıladı, Tariyplovchi túsinikler bolsa tegislik, noqat, aralıq túsinikleri bolıp tabıladı.
Klassifikatsion tariyp. Bunda tariyplanayotgan túsiniktiń jınıs Túsinigi jáne onıń tur tárepinen ayırmashılıǵı kórsetilgen boladı. Mısalı, ≪kvadrat — barlıq tárepiari teń bolǵan tuwrı tórtmuyushdir≫. Bul Tariypda ≪to'g'ri tórtmuyush≫ túsinigi ≪kvadrat≫ning jınıs túsinigi, ≪barcha tárepiari teń≫ bolsa tur tárepinen ayırmashılıǵın ańlatpa etedi. Genetikalıq tariyp yamasa induktiv tariyp. Bunda tiykarınan túsiniktiń Payda bolıw procesi kórsetiledi. Basqasha aytqanda, túsiniktiń Payda bolıw procesin kórsetiwshi tariyp genetikalıq tariyp dep ataladı. Bizge psixologiya stuldan ekenin aytıw kerek, genetikalıqa sózi grekshe genesis Sózinen alınǵan bolıp ≪kelib shıǵıw≫ yamasa ≪manba≫ degen mánisti Ańlatadı. Tuwrı múyeshli úshmúyeshliktiń bir kateti átirapında aylanıwınan Payda bolǵan jismni konus dep ataladı. Tuwrı múyeshli trapetsiyaning bálentligi átirapından aylanıwınan Payda bolǵan jismni kesik konus dep ataladı. Sheńberdiń diametri átirapında aylanıwınan payda bolǵan dene shar Dep ataladı. Joqarıdagilardan usıdan ayqın boladı, túsiniklerdi tariyplewde hár bir Túsiniktiń mazmunı beriledi, bul degen sóz túsiniktiń tiykarǵı Belgileri yamasa zárúrli belgilerin sanap kórsetiw bolıp esaplanadı. Sonday eken, Tariypda tek tariyplanadigan túsinikti basqa túrdegi túsiniklerden Ajıratıp turatuǵın zárúrli belgilerigine ańlatpalanadı. Mektep Matematika stulda túsiniklerdiń tariypi eki usıl menen dúziledi:
Berilgen túsiniktiń kólemine kiretuǵın barlıq obiektler Kompleksine tiykarlanıladı. Mısalı, tegisliktiń (aralıqlarai ózgertmagan Halda ) óz-ózine sawleleniwi qózǵaw dep ataladı. Bul jerde kósher hám oraylıq Simmetriya, parallel kóshiriw hám noqat átirapında burıw túsinikleri Qózǵaw túsiniginiń obiektine kiretuǵın túsinikler bolıp tabıladı. Berilgen túsiniklerdiń anıqlawshı belgiler kompleksine Tiykarlanıladı. Bunday tariypni dúziwde túsiniktiń barlıq zárúrli Belgileri sanap o'tilmaydi, biraq olar túsiniktiń mazmunın Ashıp beriw ushın jetkilikli bolıwı kerek. Mısalı, parallelogrammning Zárúrli belgileri tómendegilerden ibarat : Tórtmuyush; Keri tárepiari óz-ara teń hám parallel; Qiyiqleri kesilisiw noqatında teń ekige bólinedi; Keri múyeshleri teń. Parallelogrammni tariyplewde a) hám b) belgiler arqalı tómendegi Tariypni dúziw múmkin: ≪Keri tárepiari óz-ara parallel hám teń bolǵan tórtmuyush Parallelogramm dep ataladı≫. Endi a) hám d) belgiler arqalı tariyp dúzeylik: ≪diagonallari kesilisiwib, Kesilisiw noqatında teń ekige bóliniwshi tórtmuyush parallelogramm Dep ataladı≫. Aytılǵanlardan málim boladıki, túsinikti tariyplewde saylanatuǵın Zárúrli belgiler sanı jetkiliklishe bolǵandaǵana tariyplanayotgan Túsinik haqqındaǵı tariyp tuwrı shıǵadı.
retinde oqıwshılarǵa kvadrat uchhaddan tolıq kvadrat ajıratıw temasın úyrenip keliwlerin wazıypa etip beriliwi kerek: Kvadrat uchhaddan tolıq kvadrat ajıratıwdı túsintirilganidan keyin kvadrat teńleme túsinigin abstrakt-deduktiv usıl arqalı kiritiledi. kóre, bul teńlemeni tómendegishe yechamiz: 1. a) Eger 45 — a * 0 bolsa, a * 45 boladı. Bul halda (1) teńleme bir sheshimge iye boladı. b) Eger 45~e=0 bolsa, (1) teńleme 0 x=22 l boladı, bul halda 5 a - 4 teńleme sheshimge iye emes. Juwabı : x = —— a * 45 hám a=Ѓ} 6. 2. Eger a = 45 bolsa, teńleme sheshimge iye emes. 3. Eger a=Ѓ}6 bolsa, teńleme mániske iye bolmaydı. 2-Misal tenlemesin sheshin’ Juwabı : 1) eger n=—4 bolsa, x=8; 2) eger n = ~ 2 bolsa, x=4; 3) eger ≪=—1 bolsa, x=l; 4) eger n = l bolsa, x=3. 3- mısal. ——g + —” g = 1 + 7 teńlemeni sheshiń. x — 1 x — b b 2 b Juwabı : x. = b + 1, x, = 1 2 t— -, b * 0, b * 1. b + 1 Eger b=-l bolsa, x=0. Eger 6=1 bolsa, x=2.
Absolut muǵdar tariypiga kóre x sanınıń absolut muǵdarı tómendegishe anıqlanadı : Mısalı.| 5| = 5,| -2| = 2;... Tariyp. A g a r teńleme degi n o m a 'l ol m sanı absolut ma`nisi belgisi menen kelse, b ol n d a y teńleme absolut m i q d o r belgisi astındaǵı teńleme dep ataladı. Mısalı,| 3 x — 1| = 4. \ 2 x - l\ =| 5 x — 7|,| 5 jc — 7| = 13. Bul kórinistegi teńlemelerdi tómendegi usıllar menen yechiladi. 1- mısal.| 5 — 7| = 13. Sheshiw. I usıl. 1) 5 jc—7=13, 2) 5 jc—7=—13, 5 x = 13 + 7, 5 x = -13 + 7, 2-usil Eger ox2+fot+c= 0 de a = 1 bolsa, x2+yx+s= 0 kórinistegi keltirilgen kvadrat teńleme payda bolıp, onıń sheshimleri tómendegishe boladı : -b Ѓ} J b 2 -Ac -b,[b2 Xl'2 = ~ 2 -------- = T Ѓ} v T " c* Eger b = p; s = q desek, x2+px+q = 0 boladı, onıń sheshimleri " ~ 2 +T 4 ~ q hám X2=~ f ~ Y 4~_ 9 boladı 3-usil (2) ga a2 x2 ni qossak hám ayirsak x2+2 abx+b2+a2 x2—a2 x2=0 boladı, a2 x2+2 abx+b2—a2 x2+x2=Q yamasa (ax+b) 2— a2 x2+x2=Q belgilewge kóre x2 — Zx — 4 = 0; r = —3; _ - r ^ _ 3 9. Z x 5. 2 + \ 4 9 2 ~ \ 4 + 2 ~ 2 ' x=4; x2=-1. *1, 2 = 2 q _ 2 -M ) _ -8. — p yjp2 — 4 q 3 Ѓ} v9 +16 3 + 5 “ 8 i " 8. * '= 1 G 4; 2- mısal. x2 - 5 x - 6 = 0; r = - 5; d = - 6 X1, 2 “ q 2 (-6 ) -12 - p Ѓ} 4 f ~ 4 q 5 Ѓ} l /B T 2 4 5 + 7 ' *, = ---j1 j2- = - •1; x2 = —" 12 =6*. 3-mısal. 2^-5-0 bolsa, (2^-5) =≫ (•>'=| j= > *i.: 4- mısal. 2 x2 — 3 x = 0 bolsa,[x (2 x - 3) = 0]) 5- mısal. 2 x2 = 0 bolsa, x, 2 = 0 boladı. (1) teńleme sheksiz kóp sheshimge iye boladı. Basqasha aytqanda, hár qanday san onıń sheshimi bo'laveradi. 1- mısal. a + x = a hc-1 teńlemeni x ga salıstırǵanda sheshiń. Sheshiw. a+l=a2 x—x, a + l = x ( a 2— 1); a + l = x ( a — l)-(o+l). 1. Eger a * +1 bolsa, teńleme x = —Ts- sheshimge iye. a — i 2. Eger a = 1 bolsa, teńleme 0-x = 1 kórinisti aladı, bul halda ol sheshimge iye emes. 3. Eger a = — 1 bolsa, teńleme — 2 x=l, x = kórinisti aladı, bul halda ol teńleme sheshimge iye. 2- mısal. 3— a x = x — b teńlemeni x ga salıstırǵanda sheshiń. 3 -mısal. a x — b = 1+jt teńlemeni x ga salıstırǵanda sheshiń. 3-§. Parametrik usılda berilgen bólshek-ratsional teńlemelerdi sheshiw Parametrik usıl daǵı teńlemelerdi sheshiw degen sóz teńlemede qatnasıp atırǵan parametrlaming jol qoyılatuǵın barlıq bahalarına uyqas keliwshi túbirlami tabıw bolıp esaplanadı. Mısal. a x _ 4 = o'x-a ten^ aman^ sheshiń. Bul teńleme mániske ıyelewi ushın ax— 4*0 hám 9 x~a*0 bolıwı kerek. Teńlemediń hár eki tárepin (ax-4) (9 x~a) ga ko'paytirilsa 45 x— ax=5 a— 4 teńleme payda boladı, bunnan : 4 Sx — a x = 5 a — 4, x (45 — a ) =5 a — 4. (1) Endi a dıń qanday bahalarında 9 x ~ a = Q ga ax—4=0 teńlikler orınlı a 4 bolıwı tabıladı x= ^ hám x=—, a * o. Bul bahalami (1) teńlemege qóyılsa, a ga salıstırǵanda kvadrat teńleme payda boladı :
Eger parametr a=Ѓ}6 bahanı qabıl qilsa, berilgen teńleme bólimi nolǵa teń bolıp, ol mániske iye bolmaydı, usınıń sebepinen (45-a) x=5 a—4.
teńleme berilgen teńlemege teń kúshli bolǵanlıǵı ushın, a*Ѓ}6 shártga Sol mısallardan keyin teńleme dúziwge alıp keletuǵın máselelami sheshiw paydalı boladı. 1- másele. Sebette bir neshe zammarrıq bar edi. Oǵan taǵı 27 zammarrıq salınǵanınan keyin zammarrıqlar 75 boldı. Sebette neshe zammarrıq bolǵan? Sheshiw. Sebet degi bar zammarrıqlar sanı x menen belgilenedi. Ol halda shártga muwapıq x+27=75 teńlemeni dúzemiz. Teńlemeni sheshiw ushın bunday oy-pikir júritiledi: teńliktegi belgisiz qosıluvchini tabıw ushın jıyındınan málim qosıluvchini ayırıw jetkilikli, yaǵnıy x=75—27=48 (ta).
Yüklə 215,32 Kb. Dostları ilə paylaş:
|