7-§. Shartli ehtim ollar. Hodisalarning bog‘Iiqsizligi Shartli ehtimolning ta’rifini kiritishdan oldin bir qancha

---

7-§. Shartli ehtim ollar. Hodisalarning bog‘Iiqsizligi
Shartli ehtimolning ta’rifini kiritishdan oldin bir qancha 
misollar ko‘ramiz.
18-misol. Oilada 2 ta farzand bor. 0 ‘g‘il bola tug'ilish ehtimo­
lini у deb olib, ushbu hodisalarning ehtimollari topilsin.
1°. Oiladagi har ikkala farzand o‘g‘il (A hodisa).
2°. Oilada bitta farzand o‘g 'il ekanligi malum ( В hodisa). Oila­
da ikkinchi farzand ham o‘gsiI.
Yechish. Ikkita farzandli oilalarda bolalami jinslari bo‘yicha 
taqsimoti quyidagicha:
1) birinchi bola o‘g‘il, ikkinchisi ham o‘fe‘il (o‘ofi);
2) birinchi bola o‘g‘il, ikkinchisi qiz (o‘q);
3) birinchi bola qiz, ikkinchisi o‘g‘il (qo‘);
4) birinchi bola qiz, ikkinchisi ham qiz (qq).
Demak, elementar hodisalar fazosi £i={o‘o6,qos,qq} ko‘inishga 
ega va bunda barcha elementar hodisalar teng ehtimolli. Klassik
ta’rifga ko‘ra P(A) = —.
4
.'O
2 -holda biz qo‘himcha axborotga egamiz ( B  hodisa baja- 
rilgan), ya’ni oilada bitta bola o‘g‘il. Bu holda endi o‘o \ o‘q, qo‘ 
elementar hodisalar teng imkoniyatli, demak, izlanayotgan ehtimol
— ga teng deyish tabiiy. 
• ’ 
• 
•
19-misol. Idishda m ta oq va n - m  ta qora shar bor. Idishdan 
ketma-ket 2 ta shar olingan.
1°. Olingan har ikkala shar oq (A hodisa) ekanligining ehtimoli 
topilsin.
2°. Agar birinchi olingan shar oq ( B  hodisa) ekanligi ma’lum 
bo‘lsa, ikkinchisi ham oq shar ekanligining ehtimoli P(A / В ) topilsin.
Yechish. Ehtimolning klassik ta’rifidan P(A) = m^m ^ ekanligi
ф - 1)
kelib chiqadi. Ikkinchi holda, birinchi olingan shai* oq bo‘lgani uchun,
26

---

ikkinchi tanlashdan oldin idishda n — 1 ta shar qolgan va ulardan m — 1 
tasi oq, demak P ( A I B ) -
n- 1
Ehtimol klassik usul bilan kiritilgan holda А, В, А / В va AB 
hodisalarning ehtimoUari mos ravishda
Р ( А ) = * Щ - Р(ЛВЛ- Ы{АВ)■
4 
7 
N ( B )
P(B) 
ekanligi ravshan. Bu oxirgi tenglik shartli ehtimolga umumiy ta’rif 
berish imkonini beradi.
5-ta’rif. (£2,A P) ehtimollar fazosi berilgan va A , B e Я ; 
P(B)> 0 boMsin. A  hodisaning В hodisa ro‘y bergandagi shartli