1. Quyidagi shifr mattni rasshifrovkalang

uchun). 
8. Diskret logarifmlash muammosi (to‘rt kishi uchun) 

𝐸
1048583
(436743, 67111) bilan berilgan elliptik egri chiziqda 
chekli maydon 
𝐸 da nuqtalar soni 1049580 ga teng. Pohlig Hellman 
algoritmi 
yordamida 
P = (169541 ∶ 556330) 
va 
𝑄 =
(858751 ∶ 762468) uchun diskret logarifm muammosini log
𝑃
(𝑄) 
yeching. 

𝐸
1048583
(900410, 465299) bilan berilgan elliptik egri chiziqda 
chekli maydon 
𝐸 da nuqtalar soni 1049623 ga teng. Qo’pol kuch 
hujumidan tashqari, ixtiyoriy algoritm yordamida 
P = (815314 ∶
582035) va 𝑄 = (67861 ∶ 1005415) uchun diskret logarifm 
muammosini 
log
𝑃
(𝑄) yeching. 

Ikkala masalani hal qilish uchun zarur bo'lgan elliptik egri chiziq 
operatsiyalar sonini va vaqtini solishtiring. 
9. Diskret lograifmlash muammosi (to‘rt kishi uchun) 

Indeks hisoblash usuli yordamida 
𝑥 ni toping: 
a) 
55
𝑥
≡ 444 (𝑚𝑜𝑑 569) 

---

b) 
7
𝑥
≡ 92 (𝑚𝑜𝑑 1433) 

Diffie-Hellman muammosi (DHP) va El Gamal muammosi 
(ELGAMAL) hisoblash nuqtai nazaridan ekvivalent ekanligini 
ko'rsating. 

Aytaylik, Elis El Gamal ochiq kalit kriptotizimida foydalanish 
uchun kalitni (1237, 34, 383) nashr etdi. 
o Siz Elisga m = 14 xabarini yubormoqchisiz. Siz aslida nimani 
uzatasiz? 
o Siz Elisga (94, 225) uzatishni kuzatdingiz. 
 Elisning maxfiy kalitini 𝑎 topish uchun Diskret 
logarifmlash muammosini hal qilish uchun indekslarni 
hisoblash usulidan foydalaning? 
 Asl xabar nima edi? 
10.  Elliptik egri chiziqga asoslangan DSA algoritmi (to‘rt kishi uchun). 
ECDSA algoritmi uchun chekli 
𝐸
751
(−1; −563) F751 maydonini oling, 
elliptik egri chiziq tayanch nuqtasi 
𝑃 = (2, 373), tartibi 727 va kofaktor 1. Har bir 
kichik harf 1 dan 26 gacha (shu jumladan) va har bir bosh harf uchun 27 dan 52 
gacha bo'lgan qiymatni belgilaydi. Xesh funksiyani 727 modul bo‘yicha xabar 
yig'indisi sifatida aniqlang. Sizning shaxsiy kalitingiz d = 113. 

“Men zo'rman” xabari uchun imzo yaratish uchun ECDSA dan 
foydalaning, k uchun tasodifiy qiymat sifatida k = 235 dan foydalaning. 
(ECDSA ning har bir bosqichini ko'rsating va kP ni hisoblash uchun 
nuqtalarni qo‘shish hamda ikkilantirish ketma-ketligini ko'rsating.); 

Ochiq kalit Q = 113P yordamida imzongiz to‘g‘ri ekanligini tekshiring 
(avval buni hisoblashingiz kerak); 

Ushbu xabarni imzolash orqali siz "imzolagan" boshqa xabarni (bu 
shunchaki axlat emas) toping.