Yopish operatori
topologik deb ataladi, agar yopiq to'plamlar oilasi cheklangan
kasaba uyushmalariga nisbatan yopiq bo'lsa, ya'ni agar
kasaba uyushma faoliyatiga
nisbatan to'liq subtitr hosil qiladi . Agar operator bo'lsa ham
topologik emas,
to'plamdir
hali ham panjara tuzilishiga ega (operatsiyalar bilan)
va
quyidagicha ta'riflangan:
,
); ammo bu holda
subtitr emas
beri ular
bo'yicha operatsiyalar muvofiqlashtirilmagan.
Yopish operator bo'lsa
sonlucu , cheklangan silsilasini kapanmaları ixcham
elementlar
orasida
[en]
to'plami
... Shuning uchun,
- algebraik to'plam
[en]
(yoki
"algebraik panjara", agar buni hisobga olsak
chindan
ham panjara tuzilishi
mavjud). Aksincha, agar yopiq to'plamlar oilasi algebraik qisman tartiblangan to'plam
bo'lsa, unda tegishli yopish operatori yakuniy hisoblanadi.
Umumiy holat: qisman buyurtma qilingan to'plamlarda yopish
Yopishlarni nafaqat mantiya tilida, balki qisman
buyurtma qilingan har
qanday to'plamda ham ko'rib chiqish mumkin . Yopish operatorining yuqoridagi
monoton idempotent funktsiyasi ta'rifidan
tashqari, qator muqobil ta'riflar ham
mavjud. Masalan, ushbu uchta aksiomani bitta bilan almashtirish mumkin:
har
qanday kishi uchun
...
Agar xaritalar o'rtasida nuqtai nazardan taqqoslash aniqlangan deb hisoblasak ,
u holda operatorning kenglik xususiyati
qisqacha shunday yozilishi mumkin:
qayerda
bir xil funktsiyani bildiradi .
Monoton
idempotent
xaritalash
er-xotin mulkka ega
bo'lish
Deb
nomlangan
operator yadro ( Engl.
Kernel operator
[7]
),
operator ichi ( Engl.
Ichki
operator
[8]
) yoki
dual elektron ( Eng.
Dual yopilishi
[9]
). Topologiyada to'plamning
ichki qismini olish operatsiyasi bunday funktsiyaga misoldir . Boshqa bir misol, tabiiy
tartib
bilan
haqiqiy
sonlar
bo'yicha
operator
sifatida
qaraladigan yaxlitlash funktsiyasini
taqdim
etadi :
kichigacha
yaxlitlash