Xviii bob. Hosila yord amid a funksiyani tekshirish

3-misol.
 
у
- 
|x|
funksiya
butun son 
o
‘qida uzluksiz bo‘lib x=0 
nuqtada hosilaga ega emasligi isbotlangan 
edi. Bu nuqtada funksiya
minimumgaega 
(100-chizma).
4-misol. 
j
 =
funksiyaning 
hosilasi y=-
2
3
 
Vx
x=0 nuqtada
cheksizlikka aylanadi. Funksiya x=0 nuqtada maksimumga ega (108- 
chizma).
Shunday qilib funksiya 
ekstremumga ega bo‘lgan nuqtalarda 
funksiyaning
hosilasi
yo nolga teng, yoki cheksizlikka teng yoki mavjud 
bo‘lmas 
ekan. Bunday nuqtalar funksiyaning 
kritik
 (statsionar)
nuqtalari
deyiladi. Demak, funksiya ekstremal qiymatlarini faqatgina 
ouzining kritik
nuqtalarida qabul qilishi
mumkin. Teskari tasdiq o‘rinli 
emas,
ya’
ni nuqtaning kritik nuqta ekanligidan shu nuqtada 
funksiyaning 
ekstremumga ega ekanligi kelib chiqmaydi. Masalan, 
v
= x3 funksiyaning hosilasi y= 3x2 x=0 nuqtada nolga aylanadi. Ammo 
bu
nuqtada funksiya ekstremumga 
ega emas,
chunki u o‘
suvchi (y> o).
Ekstremum mavjudligining yetarlilik sharti
6-teorema 
(ekstremum
mavjudligining birinchi 
yetarlilik sharti). 
/(x) funksiya kritik nuqta 
x0 ni o‘z ichiga olgan birorta intervalda 
uzluksiz
va shu
intervalning barcha 
(balki x0 nuqtaning o‘zidan boshqa) 
nuqtalarida differensiallanuvchi
bo
‘
lsin. Agar shu nuqtaning chap
235

---

tomonidan o‘ng tomoniga o‘tishda hosilaning ishorasi 
plyusdan minus- 
ga
o‘
zgarsa, funksiya x = x0 kritik nuqtada 
maksimumga ega bo‘ladi. 
Agar
x =
 
x0
nuqtaning
chap tomonidan
o‘ng 
tomoniga 
o‘tishda 
hosilaning
ishorasi minusdan plyusga o
‘zgarsa, funksiya bu nuqtada 
minimumga
ega bo‘ladi.