O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi toshkent davlat iqtisodiyot universiteti

Bez’e egri chiziqlari uchun goemetrik algoritmlar
. 
Bu algoritm Bez‘e egri 
chizig‗i nuqtasini (x, u) koordinatalarini 
t 
parametr qiymati bo‗yicha hisoblash 
imkonini beradi. 
1. 
Ko‗p burchak konturining mo‗ljal nuqtasidan o‗tadigan har bir tomoni 
t 
qiymatga proportsional bo‗linadi.
2. 
Bo‗linish nuqtalari to‗g‗ri chiziq kesmalarini birlashtiradi va yangi 
ko‗pburchak hosil qiladi. Yangi konturning tugunlar soni oldingi kontur tugunlar 
sonidan bittaga kam.
3. 
Yangi kontur tomonlari yana 
t 
qiymatga proportsional bo‗linadi va shunday 
davom etadi. Bu yagona bo‗linish nuqtasi hosil bo‗lmagancha davom etadi. Shu 
nuqta Bez‘e egri chizig‗i nuqtasi bo‗ladi. 
5.4. Rastrli razvertka tasvirni generatsiyalash usullari 
Rastrga joylashtirilgan obrazli videomonitorga chiqarish uchun uni displey 
rastrli razvertka deyiladi. Displey ro‗yxatidan farqli ravishda, vektorli displey uchun, 
informatsiyani tashkil qiluvchilari kesma yoki literlardan iborat bo‗lishi kerak. 
Bunday hollarda displey ro‗yxati informatsiyani ekranning har bir pikselida tashkil 
etishi zarur. Bundan tashqari, bu informatsiya yig‗ilib va qatorlarni skanerlash 
tartibida videogeneratsiya tezligida, yuqoridan pastga hamda chapdan o‗ngga 
chiqarilishi zarur. Bunday natijaga erishishni to‗rtta usulibor – haqiqiy vaqtda rastrli 
razvertka, guruhli kodlash, katakchali tashkil qilish va kadrlar buferi xotirasi.
Real vaqtda rastrli razvertka. 
Haqiqiy vaqtda rastrli razvertka yoki ―na letu‖ 
da stsenalar vizual atribut terminlarida va geometrik xarakteristikalarda bemalol 
tasvirlanadi.
Haqiqiy vizual atributlar rang, ottenok va intensivlik hisoblansa, unda 
X, U 
koordinatalar, egilish burchagi va matn geometrik xarakteristikaga kiradi. Ko‗rsatish 
vaqtida har bir kadrni protsessor skaner qiladi va bu informatsiyani har bir pikselini 
intensivligini ekranda hisoblaydi. Bunday razvertkada ko‗p hajmli xotira kerak emas. 
Xotiraga murojaat odatda displey ro‗yxatini saqlash va bitta skaner qilinayotgan 
qatorni saqlash zarurati bilan chegaralanadi. Bundan tashqari, stsenalar haqidagi 

---

85 
ma‘lumot tashkil qilingan displey ro‗yxatda saqlansa, ro‗yxatdan ma‘lumotni 
o‗chirish yoki yoqishishni amalga oshirish onson kechadi, bu esa dinamik xulosa 
uchun qulay. Lekin tasvirni chiqarish murakkabligi displey protsessorini 
murakkabligi bilan chegaralanadi. Odatda bu kesmalar yoki ko‗pburchaklar soni, 
skaner qilinayotgan qator bilan kesilishlar soni rang turlari chegaralanganligini 
anglatadi.
Displey ro‗yxatini har bir bo‗lagini skaner qilinayotgan qator bilan kesilishini 
olish uchun (agar ular bo‗lsa), oddiy amalga oshirish usulida har bir martasida tasvir 
qatori butun displey ro‗yxatida qayta ishlanadi. Videotasvirni regeneratsiyalash 
vaqtida har bir skaner qilinayotgan qatorga, bundan chiqdi butun ro‗yxatni qayta 
ishlash uchun 63,5 mikrosekund ketadi. Keltirilgan usulni murakkab bo‗lmagan 
chizmalarni chizish uchun qo‗llash mumkin, bundan ortiq emas. Shunday ekan, 
umumiy holda stsenada hamma kesmalar ham skaner qilinayotgan qatorni kesib 
o‗tmaydi, unda hisoblash miqdori aktiv reber ro‗yxatini kiritish yo‗li bilan 
qisqartirilishi mumkin. Bu ro‗yxan ckaner qilinayotgan qatorni kesib o‗tadigan tasvir 
kesmalaridan tashkil topgan. 
ARR ni tashkil qilish va uni boshqarish uchun bir qancha usullardan 
foydalanish mumkin. Birinchi navbatda tasvir kesmalari 
U 
ning katta bo‗lmagan 
koordinatalarida ajratiladi. Bunday ajratishni oddiy usulidan birida ajratilgan 
ro‗yxatda ikkita suriluvchi ko‗rsatkichdan foydalaniladi. Boshlanish ko‗rsatkichi 
aktiv reber ro‗yxatini boshlanishini belgilash uchun tugash ko‗rsatkichi esa – bu 
ro‗yxatni oxirini ko‗rsatish uchun qo‗llaniladi. Boshlanish ko‗rsatkichi ushbu holatda 
shu ro‗yxatni boshlanishi bo‗lgan VS kesmaga o‗rnatiladi. Tugash ko‗rsatkichi esa 
ro‗yxatdagi shu oxirgi kesmaga, ya‘ni yuqorida qaralgan skaner qilinadigan qatorlar 
boshlanadigan VD kesmaga o‗rnatilgan. Tasvirni skanerlashda ARR ni to‗g‗rilash 
zarur, bunda navbatdagi skaner qilinadigan qatorga yoki undan oldingisiga yangi 
kesmalar ro‗yxatini qo‗shish uchun, tugash ko‗rsatkichi pastga suriladi. Xuddi shu 
vaqtda boshlanish ko‗rsatkichi ham, oldin skaner qilinib tugayotgan qator kesmalarini 
yakunlash uchun pastga suriladi.

---

86 
Bu muammoni qo‗shimcha ma‘lumotlar tizimi kiritish yo‗li bilan ham qilish 
mumkin. Bunda ham tasvirni har bir bo‗lagini skaner qilinayotgan qator bilan 
kesishishini hisoblash mumkin. Birinchi navbatda 
U 
bo‗yicha tasvirning hamma 
kesmalarida guruhli ajratish bajariladi.
U 
bo‗yicha guruhli ajratishda xotira muhiti yoki har bir skaner qilinadigan 
qator uchun guruh hosil qilinadi. Agar, masalan, 512 skaner qilinadigan qator 
qo‗llansa, unda 512 guruh foydalaniladi. Kesmalarni displey ro‗yxatidan qarab 
chiqish vaqtida har bir kesma haqidagi informatsiya kesma uchun 
U 
koordinatalari 
ko‗proq qiymatda mos keladigan guruhga joylashtiriladi. Oddiy oq-qora kontur tasvir 
uchun faqat 
X 
koordinatalarini guruhli skaner qilinadigan qatorlar bilan kesishadigan 
nuqtalarni yozib olish zarur, 

X-X 
koordinatalarini bir skaner qilinadigan qatordan 
boshqasiga o‗tish vaqtidagi o‗zgarishi va 

U
– kesmalar kesib o‗tadigan, skaner 
qilinadigan qatorlar soni. Oddiy tasvirlar uchun u guruhlardan ko‗pginasi bo‗sh 
bo‗ladi.
Skaner qilinayotgan qator uchun aktiv reber ro‗yxati shu qatorga mos keluvchi 
U
– guruhlardan informatsiyani qo‗shish orqali amalga oshiriladi. 
X 
koordinatasidagi 
kesishuv nuqtalari skanerlash tartibida amalga oshiriladi va ARR dan rebra rastr 
formasiga aylantiriladi.
Undan keyin ARR dan har bir kesma uchun 

U 
birga kamaytiriladi. Agar 

U 

 
0 
bo‗lsa, unda kesma ro‗yxatdan o‗chiriladi. Va nihoyat, 
X 
koordinatasidagi har bir 
kesma uchun yangi skaner qilinayotgan qator uchun kesishuv nuqtalari 

X 
ning 
oldingi qiymatlarini qo‗shish orqali olinadi. Bu jarayon hamma skaner qilinayotgan 
qatorlar uchun takrorlanadi. Agar 
U
– guruhning belgilangan o‗lchami qo‗llansa, u 
holda har bir skaner qilinadigan qatorlarning kesishishi uchun belgilangan xotira 
miqdori ajratiladi. Shunday usul bilan, skaner qilinadigan qator bilan kesishishning 
maksimal miqdori oldindan aniqlanadi va ma‘lum miqdorda tasvir murakkabligi 
cheklanadi. Bu usullardan biri bu chegaralanishni kesib o‗tishi mkonini beradi va 
ro‗yxatni ketma-ket indekslovchi ma‘lumotlar tizimi sifatida foydalanish mumkin. Bu 
holatda har 
U
- guruh, faqat guruhdagi birinchi kesma uchun ma‘lumotlar tizimida 

---

87 
informatsiya joylashishini ko‗rsatuvchi ko‗rsatkichni o‗z ichiga oladi (skaner 
qilinuvchi qatordan boshlanadi). 
Kesmalarning skaner qilinadigan qator bilan kesishishini aniqlash usuli vertikal 
yoki salkam vertikal kesmalar uchun yaxshi natijalar beradi. Lekin salkam gorizontal 
kesmalar uchun juda kam kesishish nuqtasi aniqlanadi, bu kesmani tushunarsiz 
tasvirga olib keladi. Oddiy echim sifatida, ikkita ketma-ket skaner qilinadigan 
qatorlarda kesishishini aniqlash va kesishish nuqtalari orasidagi hamma piksellarni 
aktivlashtirishni taklif qilish mumkin. Gorizontal kesmalar uchun oxirgi nuqtalar 
qo‗llaniladi. 
Shunday qilib hamma tasvirlar har bir videokadr uchun qayta ishlanadi, 
haqiqiy vaqtda razvertka yuqori interaktiv grafika uchun qo‗llaniladi.
U 
bo‗yicha guruhli ajratishdan foydalanilganda mos keluvchi 
U
– guruhlardan 
va unga bog‗liq bo‗lgan ma‘lumotlar tizimidan o‗chirish yoki qo‗shish usuli orqali 
kesmalar displey ro‗yxatiga qo‗shilishi yoki o‗chirilishi mumkin.
Bu 
oddiy 
misol, 
intensiv 
grafik 
sistemada 
yordamchi 
ro‗yxatni 
modifikatsiyalash uchun asosiy fikrlarni ko‗rsatadi. Lekin, bu yerda hamma zarur 
aniqliklar keltirilmagan. Masalan, agar faqat ―yo‗qotilgan‖ katakchalar yana 
foydalanilmasa yoki ro‗yxat siqilmasa ro‗yxat doimo o‗sishi, qiziq bo‗lishi kerak. 
Shunday qilib bitta 
videokadrni 
qayta 
ishlashda bunchalik qattiq 
chegaralanishlarda ishlaydigan algoritmni dasturga keltirish qiyin, yaxshi tuzilgan 
dasturlar asosan o‗quv trenajyorlari, kemalar uchun navigatsiya trenajerlari imitatsion 
tizimlarda qo‗llanilmoqda.