Nizomiy nomidagi tdpu ning 70 yilligiga bag’ishlanadi

Proyeksiyalar tekisliklarini almashtirish usuli. Proyeksiya
tekisliklaridan bittasini almashtirish
Bu u su ln in g m o h iy a ti sh u n d a n ib o ra tk i, b u n d a g e o m e trik fig u ra
o ’z 
h o latin i 
o ’z g a rtirm a y
q o lib , 
u n g a n isb a ta n
p ro y e k siy a la r 
te k islik la rid a n b iri o ’z h o la tin i m a q sa d g a m u v o fiq o ’z g a rtira d i. 
B irin ch i c h o ra k d a H , V te k is lik la r s iste m a sid a jo y la s h g a n A ( A
i
;A 2) 
n u q ta m iso lid a p ro y e k s iy a la r te k islik la rin i a lm a sh tirish ja ra y o n in i 
k o ’rib c h iq a m iz (1 0 5 -sh a k l, a).
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

G o riz o n ta l p ro y e k s iy a la r te k islig i H g a p e rp e n d ik u ly a r q ilib , 
y a n g i v e rtik a l V j p ro y e k s iy a la r te k is lig in i ta n la y m iz v a u n g a A
n u q ta n i o rta g o n a l p ro y e k s iy a la b , A '2 p ro y e k s iy a n i h o s il q ila m iz . A
n u q ta n in g y a n g i v e rtik a l p ro y e k s iy a la r te k is lig i V i d a g i fro n ta l 
p ro y e k s iy a s i A f2 b o ’lad i. G o riz o n ta l A i p ro y e k s iy a s i e s a a s lic h a
q o la d i, 
c h u n k i b iz H ,V te k is lik la r s is te m a s id a n y a n g i H ,V i 
s is te m a g a o ’tib , y a n g i p ro y e k s iy a la r o ’ qi XiX* g a e g a b o ’la m iz . 
E n d i V i te k is lik n i X jX ] p ro y e k s iy a o ’q i a tro fid a a y la n tirib H b ila n
u s tm a -u s t q o ’y a m iz . 
N a tija d a A n u q ta n in g y a n g i e p y u rig a (1 0 5 - 
sh a k l, b ) e g a b o ’la m iz .
E p y u rd a n u q ta n in g g o riz o n ta l p ro y e k s iy a s i A i g a n isb a ta n
y a n g i p re k s iy a la r o ’qi X ^ ni ta n la y m iz v a A j d a n u n g a
p e rp e n d ik u ly a r b o g ’lo v c h i c h iz iq n i o ’tk a z a m iz . 1 0 5 -sh a k l, a) d a n
A A i = A 2A X = A 2A
xi
e k a n lig i k o ’rin ib tu r ib d i. S h u n in g u c h u n 105- 
sh a k l, b ) d a b o g ’lo v c h i c h iz iq q a A Xi n u q ta d a n A 2A
x
n i o ’lc h a b
q o ’y ib e p y u rd a A ’2 ni h o s il q ila m iz . D e m a k , A n u q ta n in g y a n g i 
fro n tal p ro y e k s iy a s in i h o sil q ilis h u c h u n q u y id a g i b o s q ic h la r 
b a ja rila d i.
1. Y angi p ro y e k siy a la r o ’qi X jX i tan lan ad i.
2. 
N u q ta n in g
g o rizo n tal 
p ro y e k siy asi 
A i 
dan 
X
j
X
j
g a 
p erp e n d ik u ly a r b o g ’lovchi ch iziq o ’tk a zilad i v a uning o ’q b ilan 
kesish g an n u q tasi A X1 b elg ilan ad i.
3. A n u q ta n in g frontal pro y ek siy asi A 2 n in g X X o ’qidan (N dan 
balandligi) u z o q lig i A XA 2 m a so fan i o ’lchab o lin ad i v a u A] dan o ’tgan 
b o g ’lovchi c h iz iq q a A Xi n u q tad an boshlab o ’lchab q o ’yiladi.
A g ar g o rizo n tal p ro y e k siy a la r te k islig i H n in g h olati o ’zg artirilib , 
u Hi ga a lm ash tirilsa, n u q tan in g y angi g o rizo n tal p ro y ek siy asi 
q u y id ag ich a y a sa la d i (1 0 5 -sh ak l, b)
1. N u q ta n in g frontal p ro y ek siy asi A 2 ga n isb atan X 2X 2 o ’qi 
tan lan ad i.
2. A 2 n u q ta d a n u n g a p e rp e n d ik u ly ar b o g ’lovchi ch iziq o ’tk azib
A X2ni b elg ilay m iz.
3. A xA i ni (A n u q ta n in g V te k islik d an u zo q lig i) o ’lchab olib 
b o g ’lovchi ch iziq q a , u n in g A X2 nu q tad an b o sh la b o ’lchab q o ’y ib yangi 
g o rizo n tal p ro y e k siy a A 'j, ni hosil q ilam iz . 
D em ak , b irlam ch i H ,V
sistem a y a n g i H b V siste m a g a alm ash ad i.
Q u y id a p ro y e k siy a la r tek islik larid an bittasin i a lm ash tirish u su lid a 
y e c h ila d ig an b a ’zi p o z itsio n v a m etrik m iso lla m i k o ’ram iz.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

1-m isol. U m u m iy v aziy atd a b erilg an A B (A iB i;A
2
B 2) to ’g ’ri 
chiziq k esm a sin in g haq iq iy kattaligi an iq lan sin . B u n in g uchun yangi 
p ro k siy alar te k islig i Vi ni A B k e sm ag a parallel holda tan la sh kifoya. 
106-shaklda V j te k islik n in g H bilan k esish ish c h iz ig ’i, y a ’ni 
X \X \
pro y ek siy alar o ’qi, AB k esm an in g g o rizo n tal p ro y ek siy asi A^Bi ga 
parallel h o ld a olingan ( A iB ^ X jX i) va shu tek islik d ag i A '2 va B '2 
p ro y ek siy a lar to p ilib b irlash tirilg an . A B k esm a V! ga parallel b o ’lgani 
uchun A '2B '2 h aq iq iy k attaligi b o ’ladi.
2 -m isol. 
F rontal 
p ro y e k siy ala r 
tek slig i 
V
g a 
n isbatan 
p e rp e n d ik u ly ar 
jo y la sh g a n
A B C (A
i
B 1C
i
;A 2B2C 2) 
u ch b u rch ak
y u za sin in g h aq iq iy k attalig i an iq la n sin (1 0 7 -sh ak l). B u n in g uchun 
yangi p ro y e k siy a la r tek islig in i A B C u c h b u rch ak te k islig ig a parallel 
tanlash kerak. D em ak , g o rizontal p ro y e k siy a la r tek islig in i alm ash tirish
kerak. B irlam c h i H, V sistem ad an H jV siste m a g a o ’tam iz. Hi te k islik
A B C g a p a ra lle l (H i||A B C ). Y an g i p ro y e k s iy a la r X iX [ o ’qini A 2B 2C 2 
g a n isb a ta n p a ra lle l (X iX !||A 2B 2C 2) h o ld a tan lab , Hi te k islik d a A B C
u c h b u rc h a k n in g y an g i 
g ariz o n tal A 'lB ^ C 'j p ro y e k siy a sin i h o sil 
qilam iz. A B C ||H i b o ’lg a n i u c h u n A 'lB 'iC ^ u c h b u rc h a k b e rilg a n A B C
u c h b u rc h a k y u z a sin in g h a q iq iy k a tta lig i b o ’ladi.
3 -m iso l. U m u m iy v a z iy a td a iz lari b ila n b e rilg a n