Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev

 

 

Mövzu 4. 

 

Halqanın idealı. 

1. Halqanın tərifi. Misallar. 

 

Halqa anlayışını bir daha yadımıza salaq.  

  çoxluğu  üzərində  toplama  və  vurma  binar  cəbri  əməlləri  təyin  olunmuşsa  və  bu  əməllər 

aşağıdakı xassələri ödəyirsə, k = 

 cəbrinə halqa deyilir.  

1) 

 

2) 

 

3) 

. 

4) 

; 

 

5) 

 

6) 

; 

 

 

Əgər halqada vurma əməli kommutativdirsə, yəni 

---

7) 

; 

 olarsa, K kommutativ halqa adlanır.  

Əgər halqanın vahidi (vurmaya görə neytral elementi) varsa, ona vahidli halqa deyilir. 

Misallar: 1) Tam ədədlər halqası

, 

2) Cüt ədədlər halqası 

 

Bunlardan birincisi vahidli, 2-si vahidsiz halqadır.  

3) M (n;p) – n tərtibli matrislər halqası kommutativ olmayan halqaya aid misaldır. 

Vahidli kommutativ halqada hər bir sıfırdan fərqli a elementinin 

 tərsi varsa  

(

). Bu halqa meydan adlanır. Məsələn, rassional ədədlər meydanı.