Wichtige mechanische Grundgrößen:
Geschwindigkeit — Ein Punkt bewegt sich mit der Geschwindigkeit c, wenn er in
einer differentiellen Zeitspanne d
τ den differentiellen Weg dx zurücklegt: c = dx/dτ.
Die Einheit der Geschwindigkeit ist m/s.
Beschleunigung — Ein Punkt erfährt eine Beschleunigung a, wenn er in einer dif-
ferentiellen Zeitspanne d
τ eine differentielle Geschwindigkeitsänderung dc erfährt: a
= dc/d
τ = d/dτ (dx/dτ) = d²x/dτ². Die Einheit der Beschleunigung ist m/s².
Masse — Die Masse m eines Körpers ist bei Geschwindigkeiten, die klein sind im
Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit, eine konstante Größe. Ihre Einheit ist das Kilo-
gramm (kg). Bei Einwirkung einer Kraft setzt die Masse einer Bewegungsänderung
einen Widerstand (Trägheit) entgegen.
Kraft — Die Einheit der Kraft F ist im Internationalen Einheitensystem (SI-System)
das Newton (N). Ein Newton ist die Kraft, die einer Masse von 1 kg eine Beschleuni-
gung von 1 m/s² erteilt:
1 N = 1 kg · 1 m/s²
Gewicht — Auch beim Gewicht G handelt es sich um eine Kraft, deren Einheit
ebenfalls das Newton (N) ist. Sie ist bestimmt durch das Produkt aus Masse m und
örtlicher Fallbeschleunigung g:
G = m · g
Arbeit — Die Arbeit W ist eine Energieform, die in Erscheinung tritt, wenn sie die
„Systemgrenze“ eines Körpers überschreitet. Ihre Einheit ist das Joule. Ein Joule (J)
ist die Arbeit, die verrichtet wird, wenn eine an einen Körper angreifende Kraft von
1 N den Körper um 1 m in Wirkrichtung der Kraft verschiebt:
1 J = 1 Nm = 1 kg m²/s²
Durch Arbeitsverrichtung wird der Energievorrat eines Körpers verändert. Es gilt:
8
W
12
= E
2
– E
1
mit
W
12
= verrichtete Arbeit
E
1
= Energievorrat des Körpers zu Beginn der Arbeitsverrichtung
E
2
= Energievorrat des Körpers am Ende der Arbeitsverrichtung
Energie — Die Mechanik unterscheidet zwischen kinetischer und potentieller Ener-
gie. Beides sind Zustandsgrößen, die den Energievorrat eines Körpers kennzeichnen
und deren Einheit das Joule (J) ist:
• kinetische Energie E
kin
:
Ein Körper, der sich mit konstanter Geschwindigkeit
bewegt, besitzt sie. Es gilt:
E
kin
= ½ · m c²
Durch Krafteinwirkung (Arbeitsverrichtung) kann der
Körper beschleunigt oder verzögert werden. Dadurch
ändert sich seine Geschwindigkeit c und seine kineti-
sche Energie. Es gilt dann:
W
12
= E
kin,2
– E
kin,1
= ½ · m (c
2
² – c
1
²)
• potentielle Energie E
pot
:
Ein Körper besitzt sie im Gravitationsfeld der Erde in
einer bestimmten Höhenlage z. Es gilt:
E
pot
= m g z
Sie wird verändert, wenn durch Arbeitsverrichtung die
Höhenlage des Körpers verändert wird. Es gilt dann:
W
12
= E
pot,2
– E
pot,1
= m g (z
2
– z
1
)
Für den Fall, dass über die Systemgrenze eines Körpers keine Energie in Form von
Arbeit oder in anderer Form gelangt, bleibt der Energievorrat des Körpers konstant.
Für ein derartiges „konservatives“ System gilt der Satz von der Erhaltung der Energie
in folgender Schreibweise:
E
kin,1
+ E
pot,1
= E
kin,2
+ E
pot,2
,
d. h., es kann lediglich kinetische Energie in potentielle Energie und umgekehrt um-
gewandelt werden. Genau dies geschieht bei einem im Vakuum schwingenden rei-
bungsfrei gelagerten Pendel, das nicht angetrieben wird. Es schwingt bis in alle
Ewigkeit.
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