Predikatlar logikası formulaları Rejesi: Kirisiw Tiykarǵı bólim

Predikatlar logikası formulaları
Rejesi:
1.Kirisiw
2.Tiykarǵı bólim
2.1.Predikatlar haqqında túsinik
2.2.Predikatlar logikası formulaları,formula mánisi hám teń kúshli formulalar
2.3.Orınlanıwshı hám ulıwma mánisli formulalar hám olarǵa baylanıslı máseleler
3.Juwmaqlaw
Paydalanılǵan ádebiyatlar

Kirisiw
Logika algebrasida oy-pikirler tek ǵana shın yamasa jalǵan mánislerdi qabıllawı kózqarasınan qaralıp, oy-pikirlerdiń dúzilisine de, hátte, mazmunına da itibar berilmeydi.Biraq pánde hám ámeliyatta oy-pikirlerdiń dúzilisi hám mazmunınan kelip shıǵıp juwmaqlardan (nátiyjelerden) paydalanıladı.Mısalı, «Hár qanday romb parallelogramm bolıp tabıladı; ABCD — romb; sonday eken, ABCD — parallelogramm».
Tiykar (shárt) hám juwmaq oy-pikirler logikasınıń elementar oy-pikirleri boladı hám olardı bul logika kózqarasınan bólinbes, bir pútkil dep hám olardıń ishki dúzilisin esapqa almastan qaraladı. Sonday etip, logikalıq algebra logikanıń zárúrli bólegi bolıwına qaramastan, kóplegen pikirlerdi analiz etiwge ılayıq (jetkilikli) emes. Sonıń ushın da oy-pikirler logikasın keńeytiw máselesi júzege keldi, yaǵnıy elementar oy-pikirlerdiń ishki dúzilisin de izertley alatuǵın logikalıq sistemanı jaratıw mashqalası payda boldı.Bunday sistema oy-pikirler logikaın óziniń bir bólegi retinde pútkilley óz ishine alatuǵın predikatlar logikası bolıp tabıladı.
Predikatlar logikası dástúriy formal logika sıyaqlı elementar oy-pikirdi subyekt hám predikat bólimlerge bóledi.
Subyekt — bul oy-pikirde geypara zat haqqında nenidur tastıyıqlaydı.Predikat — bul subyektti tastıyıqlaw.
Mısalı, «5 — ápiwayı san» pikirinde «5» — subyekt, «ápiwayı san» — predikat.Bul pikirde «5» «ápiwayı san bolıw» ózgesheligine iye ekenligi tastıyıqlanadı.Eger keltirilgen pikirde málim 5 sanın natural sanlar toplamındaǵı x ózgeriwshi menen almastırsaq, ol jaǵdayda « x - ápiwayı son» kórinisindegi pikir formasına iye bolamız. x ózgeriwshiniń birpara mánisleri (mısalı, x =13, x =3, x =19 ) ushın bul forma shın pikirler hám x ózgeriwshiniń basqa mánisleri (mısalı, x =10, x =20 ) ushın bul forma jalǵan pikir beredi.Bul forma bir ( x ) argumentli funksiyanı anıqlaydı jáne bul funksiyanıń anıqlanıw oblastı natural sanlar kompleksi ( N ) hám de mánisler oblastı {1, 0} toplam boladı.
1- anıqlama. M toplamda anıqlanǵan hám toplamnan mánis qabıl etiwshi bir argumentli Ρ (x) funksiya bir orınlı (bir orınlı ) predikat dep ataladı.M toplamdı Ρ (x) predikattıń anıqlanıw oblastı dep aytamız. Ρ (x) predikat shın mánis qabıl etiwshi hámme x M elementler kompleksine Ρ (x) predikatning shınlıq kompleksi dep ataladı, yaǵnıy Ρ (x) predikatning shınlıq kompleksi I_P {x : x M , P(x) 1} toplam bolıp tabıladı.
2- anıqlama. Eger M toplamda anıqlanǵan Ρ (x) predikat ushın I _P M (I_P) bolsa, ol áyne shın (áyne jalǵan) predikat dep ataladı.Endi kóp orınlı predikat túsinigin úyrenemiz. Kóp orınlı predikat predmetler arasındaǵı munasábetti anıqlaydı.
«Kishi» munasábeti eki predmet arasındaǵı binar munasábetti ańlatadı. «xx, y Z) binar munasábet eki argumentli Ρ (x, y) funksiyanı ańlatadı. Bul funksiya Z Z toplamda anıqlanǵan hám mánislar tarawı toplam boladı.
3- anıqlama. M M₁ M ₂ toplamda anıqlanǵan hám toplamnan mánis alıwshı eki argumentli Ρ (x, y) funksiya eki orınlı predikat dep ataladı.
Predikatlar ústinde logikalıq ámeller Predikatlar da oy-pikirler sıyaqlı tek ǵana shın yamasa jalǵan (1 yamasa 0) mánis qabıl etkenlikleri sebepli olar ústinde oy-pikirler logikasındaǵı hámme logikalıq ámellerdi orınlaw múmkin.Bir orınlı predikatlar mısalında oy-pikirler logikaındaǵı logikalıq ámellerdiń predikatlarga qollanıwın kóreyik.
4-anıqlama.Berilgen M toplamda anıqlanǵan Ρ (x) hám Q (x) predikatlarning kon'yunksiyasi dep, tek hám tek x M mánislarda anıqlanǵan hám de Ρ (x) hám Q (x) lar bir waqıtta shın mánis qabıl etkendegine shın mánis qabıl etip, qalǵan barlıq jaǵdaylarda jalǵan mánis qabıl etiwshi jańa predikatqa aytıladı hám ol Ρ(x) Q(x) sıyaqlı belgilenedi.
5-anıqlama. Berilgen M toplamda anıqlanǵan Ρ (x) hám Q (x) predikatlarning diz'yunksiyasi dep, tek hám tek ǵana x M mánislarda anıqlanǵan hám de Ρ (x) hám Q (x) predikatlar jalǵan mánis qabıl etkende jalǵan mánis qabıl etip, qalǵan barlıq jaǵdaylarda shın mánis qabıl etiwshi jańa predikatga aytıladı hám ol Ρ(x) Q(x) sıyaqlı belgilenedi.Ρ(x) Q(x) predikattıń shınlıq oblastı I _P I_Q toplamnan ibarat boladı.
6-anıqlama. Eger hámme x M mánislarda Ρ (x) predikat shın mánis qabılqilganda jalǵan mánis hám x M dıń barlıq mánislarında Ρ (x) predikat jalǵan mánis qabıl etkende shın mánis qabıl etiwshi predikatga Ρ (x) predikatning biykarı dep ataladı hám ol Ρ (x) sıyaqlı belgilenedi.
Bul anıqlamaten I _P M \ I _P CI _P kelip shıǵadı.
7- anıqlama. Tek hám tek ǵana x M lar ushın bir waqıtta Ρ (x) shın mánis hám Q (x) jalǵan mánis qabıl etkende jalǵan mánis qabıl etip, qalǵan hámme jaǵdaylarda shın mánis qabıl etetuǵın Ρ(x) Q(x) predikat Ρ (x) hám Q (x) predikatlarning implikasiyasi dep ataladı.
Hár bir tayınlanǵan x M ushın Ρ(x) Q(x) Ρ (x) Q(x) teń kúshlilik tuwrı bolǵanlıǵınan I _PQ I _P I_Q CI _P I_Q orınlı bolıp tabıladı.
Tómendegi formulanıń shınlıq kompleksin dúziń:A(x) B(x) C(x) Tómendegishe belgilew kiritemiz:

1. 
   2x 3(x 1) 1;.
   
2. 
   2x 3x 3 1; - x -4; x4 ; I _{A( x)} (;4); I _{A( x)} [4; ). ,
   

2 ^{x 1} (4x ² 4x 1) 0; 2 ^{x 1} (2x 1)² 0; 2x 1 0; ;