Predikatlar logikası formulaları Rejesi: Kirisiw Tiykarǵı bólim

I _{B( x)} (0.5; ), I _{B( x)} (;0.5].
Predikatlar da pikirler sıyaqlı tek ǵana shın yamasa ótirik (1 yamasa 0) baha qabıl etkenlikleri sebepli olar ústinde oy-pikirler logikaındaǵı hámme logikalıq ámellerdi orınlaw múmkin. Bir jaylı predikatlar mısalında oy-pikirler logikaındaǵı logikalıq ámellerdiń predikatlarga qollanıw etiliwin kóreylik.
1-anıqlama. Berilgen jıynaqta anıqlanǵan hám predikatlarning kon'yunksiyasi dep, tek hám tek x M bahalarda anıqlanǵan hám de hám lar bir waqıtta shın baha qabıl etkendegine shın baha qabıl etip, qalǵan barlıq jaǵdaylarda ótirik baha qabıl etiwshi jańa predikatga aytıladı hám ol Ρ (x) Q (x) sıyaqlı belgilenedi.
Ρ(x) Q(x) predikattıń shınlıq tarawı I _P I_Q jıynaqtan, yaǵnıy hám predikatlar shınlıq oblastınıń ulıwma bóleginen ibarat boladı.
2-anıqlama.Berilgen M jıynaqta anıqlanǵan Ρ (x) hám Q (x) predikatlarning dizyunksiyasi dep, tek hám tek ǵana xM bahalarda anıqlanǵan hám de Ρ (x) hám Q (x) predikatlar ótirik baha qabıl etkende ótirik baha qabıl etip, qalǵan barlıq jaǵdaylarda shın baha qabıl etiwshi jańa predikatga aytıladı hám ol Ρ(x) Q(x) sıyaqlı belgilenedi. Ρ(x) Q(x) predikatning shınlıq tarawı I _P I_Q jıynaqtan ibarat boladı.
3-anıqlama. Eger hámme x M bahalarda Ρ (x) predikat shın baha qabıl etkende ótirik baha hám x M dıń barlıq bahalarında Ρ (x) predikat ótirik baha qabıl etkende shın baha qabıl etiwshi predikatga Ρ (x) predikatning biykarı dep ataladı hám ol Ρ (x) sıyaqlı belgilenedi. Bul anıqlamadan I _P M \ I_P CI _P kelip shıǵadı.
4-anıqlama. Tek hám tek ǵana x M lar ushın bir waqıtta Ρ (x) shın baha hám Q (x) jalǵan baha qabıl etkende ótirik baha qabıl etip, qalǵan hámme jaǵdaylarda shın baha qabıl etetuǵın Ρ(x) Q(x) predikat Ρ (x) hám Q (x) predikatlarning implikasiyasi dep ataladı.
5-anıqlama. Eger predikatlar logikası formulası ańlatpasında tek biykar,konyunksiya, dizyunksiya ( , , ) ámelleri hám kvantorli ámeller ( , ) qatnasıp, biykar ámeli elementar formulalarǵa (predmet ózgeriwshiler hám ózgeriwshi predikatlarga) tiyisli bolsa, bunday formula derlik normal formada dep ataladı.
1-teorema. Predikatlar logikasınıń hár qanday formulasın normal formaǵa keltiriw múmkin.
Tómendegi teń kúshli formulalardan paydalandim:
1. xA(x) x A(x) . (a)
2. xA(x) x A(x) . (b)
3. xA(x) x A(x) . (c)
4. xA(x) x A(x) . (d)
5. x xy x (e) 6. x y x y (g)
Tómendegi formulalardı derlik normal formaǵa keltiriw:
 x( A(x) xC(x)) x(C(x) A(x));.

1. Hár qanday ózgeriwshi yamasa ózgermeytuǵın pikirge elementar formula dep ataladı.

2. Eger n-orınlı ózgeriwshi predikat yamasa ózgermeytuǵın predikat hám predmet ózgeriwshiler yamasa predmet konstantalar bolsa, ǵa elementar formula dep ataladı.Bul formulada ózgeriwshiler erkin bolıp kvantorlar menen baylanıspaǵan boladı.
3. Eger A hám B sonday formulalarki, qandayda-bir predmet ózgeriwshi birinde erkin hám ekinshisinde baylanısqan ózgeriwshi bolmasa, ol jaǵdayda lar da formula boladı. Bul formulalarda dáslepki formulalarda erkin bolǵan ózgeriwshiler erkin hám baylanısqan bolǵan ózgeriwshiler baylanısqan ózgeriwshiler boladı.
4. Eger A formula bolsa, ol jaǵdayda da formula boladı. A formuladan formulaǵa ótiwde ózgeriwshilerdiń xarakteri ózgermeydi.
5. Eger A (x) formula bolsa jáne onıń ańlatpasına x predmet ózgeriwshi erkin jaǵdayda kirsa, ol jaǵdayda va hám oy-pikirler formula boladı hám x predmet ózgeriwshi olarǵa baylanısqan jaǵdayda kiredi.
6. 1-5 bántlerde formulalar dep aytılǵan oy-pikirlerden parq etiwshi hár qanday oy-pikir formula bolmaydı.
Mısalı : eger hám -bir orınlı hám eki orınlı predikatlar hám q, r- ózgeriwshi oy-pikirler bolsa, ol jaǵdayda tómendegi -pikirler formulalar boladı :

Bul ańlatpa formula bolmaydı, sebebi tariyptiń 3-bandindegi shárt buzılǵan : x predmet ózgeriwshi formulaǵa baylanısqan jaǵdayda kirgen, formulaǵa bolsa erkin jaǵdayda kirgen.Predikatlar logikası formulasınıń logikalıq ma`nisi úsh qıylı ózgeriwshiler:
1) formulaǵa kiretuǵın ózgeriwshi -pikirlerdiń;
2) M jıynaqtaǵı erkin predmet ózgeriwshilerdiń;
3) predikat ózgeriwshilerdiń bahalarına baylanıslı boladı ;
Mısal 1. Haqıqıy sanlar toplamında P(x): “x²+2x+7>0” va Q(x): “sin² x+cos² x≥1” predikatlar berilgenTómendegilerden qaysı biri shın yáki jalǵan ekenligin anıqlań.
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
9) 10)
Mısal 2. M={1,2,3,…,20} toplamda tómendegi predikatlar berilgen:
A(x): “ x san 13 ten úlken”
B(x): “x-jupson”
C(x): “x-ápiwayı san”
D(x): “x san 3 ke eseli”
Tómendegi predikatlardıń shınlıq toplamın tabıń?
1) 2) 3) 4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
1- anıqlama. Eger A formula ańlatpasına kiretuǵın hám M oblasqa tiyisli ózgeriwshilerdiń sonday bahaları ámeldegi bolıp, bul bahalarda A formula shın baha qabıl qılsa, ol halda predikatlar logikasınıń A formulası M tarawda atqarılıwshı formula dep ataladı.
2- anıqlama. Eger sonday tarawdıń ámeldegi bolıp, ol jaǵdayda A formula atqarılatuǵın bolsa, ol halda A atqarılıwshı formula dep ataladı.Sonday eken, eger qandayda bir formula atqarılıwshı bolsa, bul ele onıń qálegen tarawda atqarılıwın bildirmeydi.
3- anıqlama. Eger A nıń ańlatpasına kiretuǵın hám M tarawǵa tiyisli hámme ózgeriwshilerdiń bahalarında A formula shın mánis qabıl qılsa, ol jaǵdayda A formula M toplamda áyne shın formula dep ataladı.
4- anıqlama. Eger A formula hár qanday toplamda áyne shın bolsa, ol halda A ulıwma mánisli formula dep ataladı.
5- anıqlama. Eger A formula ańlatpasına kiretuǵın hám M toplmǵa tiyisli hámme ózgeriwshilerdiń mánislerinde A formula jalǵan mánis qabıl qilsa, ol halda A formula M tarawda áyne jalǵan formula dep ataladı.Sonday eken, predikatlar logikası formulaların eki klasqa ajıratıw múmkin: atqarılıwshı klaslar hám atqarılmas (atqarılmaytuǵın ) klaslar formulaları.
6 - anıqlama. Ulıwma mániske iye formula logika nızamı dep ataladı.
A ulıwma mánisli formula bolıwı ushın onıń biykarı A atqarılıwshı formula bolmawi zárúr hám jetkilikli bolıp tabıladı.Atqarılıwshı formula bolıwı ushın dıń umumqiymatli formula bolmawi zárúr hám jetkilikli bolıp tabıladı.