Psixologiya fakulteti

Mineral o‘g‘it sarfi va hosildorlik ranglari orasidagi bog‘lanishni aniqlash

Ho‘jaliklar	1 ga mineral o‘g‘itlar sarfi uchun ranglar Pxi	Hosildorlik ranglari Pyi	d=Pxi-Pyi	d^2
1	1	2	-1	1
2	2	1	+1	1
3	3	3	0	0
4	4	4	0	0
5	5	5	0	0
6	6	7	-1	1
7	7	6	+1	1
jami	28	28	0	4

Agarda belgilarning ayrim qiymatlari bir xil son bilan ifodalangan bo‘lsa, ularning ranglarini turli ketma-ket keluvchi tartib sonlar bilan emas, balki ulardan olingan o‘rtacha miqdorlar bilan ifodalash kerak.

Egri chiziqli regressiya tenglamalarini aniqlash


Belgilar o‘rtasidagi munosabat barqarorlikka intiluvchi nisbiy me’yorlar bilan ifodalansa, bu holda egri chiziqli regressiya tenglamalari qo‘llanadi.
1. Natijaviy belgi bilan omil belgisining teskari darajasi o‘rtasidagi egri chiziqli korrelyatsion bog‘lanishni giperbola ko‘rinishida ifodalash mumkin:

Agar regressiya koeffitsiyenti a₁ musbat ishoraga ega bo‘lsa, omil belgi x qiymatlari oshgan sari natijaviy belgi kichiklasha boradi va shunisi e’tiborliki, kamayish sur’ati doimo sekinlashadi va x cheksizlikka intilganda natijaviy belgi o‘rtacha qiymati a₀ teng bo‘ladi, ya’ni Agar regressiya koeffitsiyenti a₁ manfiy ishoraga ega bo‘lsa, omil qiymati oshishi bilan natijaviy belgi qiymatlari kattalashadi, ammo o‘sish sur’ati sekinlasha boradi va x y = a₀.
Giperboloid regressiya tenglamasi bilan almashtirib, uni to‘g‘ri chiziqli ko‘rinishga keltirish mumkin. Natijada, kichik kvadratlar usuliga binoan, normal tenglamalar quyidagi shaklga ega bo‘ladi:
na+a₁∑z=∑y
a₀∑z+a₁∑z₂=∑y² bundan

II. Regressiya tenglamasi parabola ko‘rinishda ifoda qilinsa, parametrlarni aniqlash formulalari quyidagicha:

Ikkinchi tartibli parabola shaklidagi regressiya tenglama quyidagi ko‘rinishga ega
(10.15)
Agar to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishda omil o‘zgaruvchanligi ko‘lami chegarasida uning bir birligiga nisbatan natijaviy belgi o‘rtacha o‘zgarishi deyarlik o‘zgarmas miqdor bo‘lsa, paraboloid korrelyatsiyada esa U - belgi bir birligiga nisbatan X belgi o‘zgarishi omil qiymati o‘zgarishi bilan bir me’yorda o‘zgaradi. Oqibatda bog‘lanish xatto o‘z ishorasini qarama-qarshisiga almashtirib, to‘g‘ri bog‘lanishdan teskari yoki teskaridan to‘g‘riga aylanishi mumkin. Bunday xususiyat ko‘pchilik tizimlarga xosdir.
Ikkinchi tartibli parabola uchun, kichik kvadratlar usuliga binoan, normal tenglamalar tizimi quyidagicha:

Masalan, yangi o‘zlashtirilgan yerda paxta hosildorligi va 1 ga ekinga berilgan go‘ng haqida quyidagi ma’lumotlar berilgan.
Korrelyatsiya koeffitsiyentining kattaligi esa regressiya tenglamasining funksional bog‘lanishga yaqinligini ko‘rsatadi. Bu yerda kuzatilgan taqsimot belgilari orasida to‘la adekvat bog‘lanish mavjud deb hisoblanayotir. Ammo hayotda bunday to‘liq moslik bo‘lmaydi. Shu sababli korrelyatsiya indeksi bilan korrelyatsiya koeffitsiyenti orasidagi farq haqiqiy bog‘lanish shakli qanchalik to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishga mos kelishini baholaydi.
Aniqlangan regressiya va korrelyatsiya ko‘rsatkichlari har doim mohiyatli bo‘lavermaydi. Shuning uchun ularning mohiyatli ekanligini tekshirib ko‘rish zarur. Regressiya va korrelyatsiya ko‘rsatkichlarining mohiyatligi Styudent (t), Fisher (F) va boshqa mezonlar yordamida baholanadi.
Regressiyaning chiziqli tenglamasi parametrlarining mohiyatli ekanligini tekshirishda t - mezondan foydalaniladi. Buning uchun har bir parametrga mos kelgan t ning haqiqiy qiymatlari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:


(10.21)

So‘ngra t mezonning hisoblangan haqiqiy qiymatlari t_haq uning erkin darajalar soni n - 2 va qabul qilingan mohiyatli darajasi  ga mos kelgan nazariy qiymati bilan taqqoslab ko‘riladi. Mezonning nazariy qiymati (t_jadv) Styudent taqsimoti jadvalidan aniqlanadi. Agar biror parametr uchun t_haq  t_jadv bo‘lsa, u holda shu parametr qabul qilingan daraja bilan mohiyatli hisoblanadi. Parametr xatosining o‘rtachasi quyidagicha hisoblanadi:

(10.22)
Korrelyatsiya indeksining mohiyatli ekanligi Fisher kriteriyasi bilan tekshiriladi. Kriteriyaning F_haq haqiqiy qiymati:


(10.23)