Public string brand = "Ford"; public void honk

Teorema. Eger funktsiyasi oblastta úzliksiz, birinshi hám ekinshi tártipli úzliksiz tuwindilarģa iye bolsa, onda
(3)
formula orinli boladi, bunda fiksirlengen tochkasinan tochkasina shekemgi araliq, tochkasi oblasttiń ishki tochkasi.
Eger funktsiyasi oblastta garmonikaliq funktsiya bolsa, onda
(4)
boladi. Endi (1) formulani hám garmonikaliq funktsiyalarina qollanamiz, bul jerde funktsiyasi shekli oblastta garmonikaliq, al betinde bolsa berilgen mánisine teń funktsiya:

yamasa

Sońģi teńlikti (4) den ajiratsaq

Solay etip
(5)
teńligine iye bolamiz. Integral astindaģi
(6)
funktsiyasi Dirixle máselesi ushin Grin funktsiyasi dep ataladi.
Aniqlama. Laplas teńlemesi ushin Dirixle máselesiniń Grin funktsiyasi dep tómendegi shártlerdi qanaatlandiratuģin funktsiyasina aytiladi:
1. funktsiyasi oblastiniń tochkasinan basqa hámme jerinde garmonikaliq funktsiya boladi.
2. Barliq ushin betinde funktsiyasi

shártin qanaatlandiradi.
3. oblastinda funktsiyasi

formulasi menen aniqlanadi, bul jerde araliq, yaģniy hám tochkalari arasindaģi araliq, bolsa garmonikaliq funktsiya.
Grin funktsiyasi járdeminde sheshim

formulasi menen aniqlanadi.
Meyli Grin funktsiyasi belgili bolsin. Onda shegaraliq shártin paydalanip sheshimdi

formulasi menen aniqlawģa boladi.
Grin funktsiyasi tómendegi qásiyetlerge iye:
1⁰. Grin funktsiyasi ushin úzliksiz hám garmonikaliq funktsiya boladi.
2⁰. Grin funktsiyasi bar bolsa, onda ol birew boladi.
3⁰. Grin funktsiyasi oblastta oń.
4⁰. Grin funktsiyasi simmetriyaliq, yaģniy

Shar ushin Dirixle máselesin Grin funktsiyasi usili járdeminde sheshiw. Meyli orayi koordinata basinda jaylasqan, radiusi ge teń bolģan shar berilgen bolsin. Usi sharda garmonikaliq bolatuģin, туйық шарда үзликсиз болған hám шар бетинде алдын ала берилген функциясына тең болған гармоникалық функцияны, яғный

(1)
shegaraliq shártin qanaatlandiratuģin funktsiyasin tabiw talap etilsin, bul jerde shar sferasi, funktsiyasi sferada berilgen úzliksiz funktsiya.
Bul máseleniń Grin funktsiyasin tómendegishe dúzemiz:
Meyli шар ишинен ерикли точкасын аламыз ҳәм шар орайынан усы точкасына шекемги аралықты деп белгилейик. точкасын шар сферасына қарата túyinles (шар сферасына қарата симметриялы) болған tochkasinа, yaģniy nuri boyinda
(2)
teńligin qanaatlandiriwshi tochkasinа түрлендиремиз.





Oraydan tochkasina shekemhi araliqti dep belgileymiz. Endi qandayda bir tochkasin alamiz ham bul tochkadan ham tochkalarina shekemgi araliqlardi saykes hám arqali belgileymiz. Endi tochkasi shar betinde jatqan waqittaģi hám ler arasindagi qatnasti tabamiz. Buniń ushin hám úshmúyeshliklerin qarastiramiz. Olar uqsas, sebebi tochkasinda uliwma muyeshke ham usi muyeshti jasawshi tareplerge iye. Haqiyqatinda da (2) den yamasa
(3)
teńligi kelip shiģadi ( tochkasi shar betinde bolganda). Bul hám ler arasindagi qatnas bolip tabiladi. Endi shar ushin Grin funktsiyasin
(4)
túrinde jaziwģa bolatuginligin korsetemiz.
Haqiyqattanda bul funktsiya Grin funktsiyasiniń hámme qásiyetlerin qanaatlandiradi:
1). (4) funktsiya tochkasinin funksiyasi retinde tochkasinan basqa hámme jerde garmonikaliq funktsiya.
2). (4) funktsiya tochkaniń funktsiyasi sipatinda (1) shegaraliq shártti qanaatlandiradi:

3). (4) funktsiya zárúr kóriniske iye.
Grin funktsiyasi járdeminde berilgen máseleniń sheshimi

túrine iye boladi. Buni túrlendirsek

túrindegi Puasson formulasina iye bolamiz. Ol shar ushin ishki Dirixle máselesiniń sheshimi bolip esaplanadi.