Qatorlar sonli qatorlar. Asosiy tushunchalar. Yaqinlashuvchi qatorning xossalari

1-xossa. Agar (1) qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda bu qatorning qoldig‘i (5) qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi va aksincha.
(1) qatorning dastlabki ta hadi yig‘indisini bilan belgilaylik:

Agar (1) qatorning dastlabki ta hadi yig‘indisini , (5) qatorning dastlabki ta hadining yig‘indisini deyilsa, u holda
(6)
bo‘ladi.
Aytaylik, (1) qator yaqinlashuvchi bo‘lsin. U holda
( – chekli son).
bo‘lib,

bo‘ladi. (6) tenglikdan foydalanib

bo‘lishini topamiz. Demak, (5) qator yaqinlashuvchi.
Aytaylik, (5) qator yaqinlashuvchi bo‘lsin, U holda

va (6) tenglikka asosan

Demak, (1) qator yaqinlashuvchi.
Bu xossa qatorning dastlabki bir nechta hadlarini tashlab yuborish yoki qatorning boshiga chekli sondagi hadlarini qo‘shish uning yaqinlashuvchiligiga ta'sir qilmasligini ifodalaydi.
2-xossa. Agar (1) qator yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi ga teng bo‘lsa, u holda
(7)
qator ham yaqinlashuvchidir va uning yig‘indisi ga teng.
Aytaylik, (1) qator yaqinlashuvchi, uning yig‘indisi ga teng bo‘lsin. U holda
( – chekli son).
Ayni paytda

bo‘lishidan

kelib chiqadi. Demak, (7) qator yaqinlashuvchi, uning yig‘indisi bo‘ladi.
Faraz qilaylik ikkita
(1)


(8)
qatorlar berilgan bo‘lsin.
Ushbu


qator mos ravishda (1) va (8) qatorlar yig‘indisi hamda ayirmasi deyiladi va
,
kabi yoziladi.
3-xossa. Agar (1) va (8) qator yaqinlashuvchi bo‘lib, ularning yig‘indisi mos ravishda , bo‘lsa, u holda
,
qatorlar ham yaqinlashuvchi va ularning yig‘indisi mos ravishda , bo‘ladi.
Aytaylik,

bo‘lsin. U holda

bo‘ladi.
Agar qatorning qismiy yig‘indisi deyilsa,

bo‘lib,

bo‘ladi. Demak, qator yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi bo‘ladi.