Qatorlar sonli qatorlar. Asosiy tushunchalar. Yaqinlashuvchi qatorning xossalari

2-misol. Quyidagi
(3)
qatorni qaraylik. Bu qatorning hadlari geometrik progressiya tashkil etganligi sababli uni geometrik qator deyiladi.
(3) qatorning dastlabki ta hadidan iborat qismiy yig‘indi, geometrik progressiyaning dastlabki ta hadi yig‘indisiga teng, demak:

Ravshanki, da ning qanday limitiga ega bo‘lishi ga (geometrik progressiya mahrajiga) bog‘liq bo‘ladi.
a) Aytaylik, , ya’ni bo‘lsin. Bu holda

bo‘lib, (3) qator yaqinlashuvchi, yig‘indisi .
b) Aytaylik bo‘lsin. Bu holda

bo‘lib, (3) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
v) Aytaylik, bo‘lsin. Bu holda

bo‘lib, da Bu holda ham (3) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
g) Aytaylik, bo‘lsin. Bu holda da ning limiti mavjud emas. Masalan, bo‘lganda (3) qator ushbu

ko‘rinishga ega bo‘lib, uning qismiy yig‘indisi

bo‘ladi. Ravshanki, da ning limiti mavjud bo‘lmaydi.
Demak, (3) geometrik qator bo‘lgandagina yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi ga teng.
3-misol. Ushbu
(4)
qatorni qaraylik. (4) qator garmonik qator deyiladi.
Bu qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘lishini aniqlash uchun uning dastlabki ta hadidan iborat qismiy yig‘indisini olamiz:

Uni quyidagicha


yozib olamiz.
Oxirgi tenglikning o‘ng tomonida ta qavs bo‘lib, 1-qavsda 2 ta had, 2-qavsda had, 3-qavsda ta had va h.k., qavsda ta had bor.
Ayni paytda



… … … … … … … … … … … … … … … …

bo‘lganligi sababli

bo‘ladi. Bundan esa

bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, garmonik qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Faraz qilaylik, biror

qator berilgan bo‘lsin. Agar bu qatorning dastlabki _{ } ta hadini tashlasak, unda
(5)
qator hosil bo‘ladi. Bu qator (1) qatorning qoldig‘i ( -hadidan keyingi qoldig‘i) deyiladi.
2. Yaqinlashuvchi qatorning xossalari. Yaqinlashuvchi qatorning xossalarini keltiramiz.