2-misol. Quyidagi
(3)
qatorni qaraylik. Bu qatorning hadlari geometrik progressiya tashkil etganligi sababli uni geometrik qator deyiladi.
(3) qatorning dastlabki ta hadidan iborat qismiy yig‘indi, geometrik progressiyaning dastlabki ta hadi yig‘indisiga teng, demak:
Ravshanki, da ning qanday limitiga ega bo‘lishi ga (geometrik progressiya mahrajiga) bog‘liq bo‘ladi.
a) Aytaylik, , ya’ni bo‘lsin. Bu holda
bo‘lib, (3) qator yaqinlashuvchi, yig‘indisi .
b) Aytaylik bo‘lsin. Bu holda
bo‘lib, (3) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
v) Aytaylik, bo‘lsin. Bu holda
bo‘lib, da Bu holda ham (3) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
g) Aytaylik, bo‘lsin. Bu holda da ning limiti mavjud emas. Masalan, bo‘lganda (3) qator ushbu
ko‘rinishga ega bo‘lib, uning qismiy yig‘indisi
bo‘ladi. Ravshanki, da ning limiti mavjud bo‘lmaydi.
Demak, (3) geometrik qator bo‘lgandagina yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi ga teng.
3-misol. Ushbu
(4)
qatorni qaraylik. (4) qator garmonik qator deyiladi.
Bu qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘lishini aniqlash uchun uning dastlabki ta hadidan iborat qismiy yig‘indisini olamiz:
Uni quyidagicha
yozib olamiz.
Oxirgi tenglikning o‘ng tomonida ta qavs bo‘lib, 1-qavsda 2 ta had, 2-qavsda had, 3-qavsda ta had va h.k., qavsda ta had bor.
Ayni paytda
… … … … … … … … … … … … … … … …
bo‘lganligi sababli
bo‘ladi. Bundan esa
bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, garmonik qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Faraz qilaylik, biror
qator berilgan bo‘lsin. Agar bu qatorning dastlabki ta hadini tashlasak, unda
(5)
qator hosil bo‘ladi. Bu qator (1) qatorning qoldig‘i ( -hadidan keyingi qoldig‘i) deyiladi.
2. Yaqinlashuvchi qatorning xossalari. Yaqinlashuvchi qatorning xossalarini keltiramiz.
