Qatorlar sonli qatorlar. Asosiy tushunchalar. Yaqinlashuvchi qatorning xossalari

4-xossa. Agar (1) qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, bu qatorning umumiy hadi nolga intiladi:

Aytaylik, (1) qator yaqinlashuvchi bo‘lsin. Bu qatorning qismiy yig‘indisi


uchun
(9)
bo‘ladi. Modomiki, (1) qator yaqinlashuvchi ekan, u holda
(10)
bo‘ladi. (9), (10) munosabatlardan

kelib chiqadi.
Eslatma. Qatorning umumiy hadi nolga intilishidan, ya’ni

bo‘lishidan qatorning yaqilashuvchi bo‘lishi har doim kelib chiqavermaydi. Masalan,

garmonik qator uchun

Biroq garmonik qator uzoqlashuvchi.
Shuning uchun 4-xossa qator yaqinlashishning zaruriy sharti deyiladi.
Shuni ham aytish mumkinki, agar qatorning umumiy hadi da nolga intilmasa, u holda qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.