Qatorlar sonli qatorlar. Asosiy tushunchalar. Yaqinlashuvchi qatorning xossalari

QATORLAR


Sonli qatorlar. Asosiy tushunchalar. Yaqinlashuvchi qatorning xossalari
1. Sonli qator tushunchasi. Qatorning yaqinlashuvchiligi va uzoqlashuvchiligi.
Aytaylik, biror sonlar ketma-ketligi

berilgan bo‘lsin. Bu ketma-ketlik hadlaridan tuzilgan ushbu
(1)
ifoda sonli qator (qisqacha qator) deyiladi. Bunda sonlar qatorning hadlari, esa qatorning -hadi yoki umumiy hadi deyiladi. (1) qatorning qisqacha yig‘indi belgisi va umumiy hadi orqali quyidagicha belgilanadi:

Agar qatorning umumiy hadi ma’lum bo‘lsa, u holda qator berilgan hisoblanadi. Masalan, umumiy hadi

bo‘lgan qator quyidagicha

bo‘ladi. (1) qator hadlaridan quyidagi
(2)
yig‘indilarni tuzamiz. Odatda, (2) yig‘indilar (1) qatorning qismiy yig‘indilari deyiladi.
Demak, (1) qator berilgan holda har doim bu qatorning qismiy yig‘indilaridan iborat ushbu

sonlar ketma-ketligini hosil qilish mumkin.
1-ta’rif. Agar
( – chekli son).
bo‘lsa, (1) qator yaqinlashuvchi,  son esa uning yig‘indisi deyiladi. Bu holda

kabi yoziladi.
2-ta’rif. Agar da ketma-ketlik limiti cheksiz yoki da ning limiti mavjud bo‘lmasa, (1) qator uzoqlashuvchi deyiladi. Uzoqlashuvchi qator yig‘indiga ega bo‘lmaydi.
1-misol. Ushbu

qatorni qaraylik.
Bu qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘lishini aniqlash uchun uning dastlabki _{ } ta hadidan iborat qismiy yig‘indisini olamiz:

Endi



… … … … …

ni e’tiborga olib, ni hisoblaymiz:


Demak,

Ravshanki,

Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi uning yig‘indisi ga teng.