Gamilton tenglamalari faqat golonomli sistemalar uchun o’rinlidir.
Gamilton funksiyasi Lagranj funksiyasi bilan o’zaro bog’liq. Bu bog’lanish quyidagicha bo’ladi:
funksiya tarkibiga oshkor ravishda kirmagan koordinatalarga siklik koordinatalar deyiladi.
Dinamik sistema uchun
L=L2+ L1+ L0 Eyler teoremasiga asosan
Natijada
(11)
bu yerda funksiya, funksiyadagi larni lar bilan almashtirishdan hosil bo’lgan funksiya
L=T+U=T2+ T1+ T0+U bundan
L2=T2, L0=T0+U Natijada
H(q,p,t)= Agar kinetik energiya tezlikning ikkinchi darajali bir jinsli funksiyasi bo’lsa, ya’ni
, T0=0 bundan
(12)
Bu yerda - pi umumlashgan impulslar orqali ifodalangan to’la mexanik energiyadan iborat.
Lagranj formalizmi klassik mexanikadagi yagona formalizmi emas.
Ushbu bobda ko'rib chiqiladigan kanonik yoki Gamilton metodi
mexanikaning yana bir eng umumiy metodi bo'lib Lagranj metodidan
ba’zi bir jihatlarda hatto ustunligi ham bor. Shu metodni o'rganishga
o'taylik.
Lagranj metodida umumlashgan koordinatalar va umumlashgan
tezliklarning funksiyasi bo'lmish Lagranj funksiyasini topish kerak edi
va shu funksiyadan foydalanib vaqtga nisbatan ikkinchi tartibli difTerensial tenglamalar bo'lgan harakat tenglamalarini topish kerak edi.
Vaqtga bog’liq bo’lmagan Lagranj funksiyasining to’liq differensialini yozaylik:
(7.1)
Umumlashgan impuls ta’rifi
(7.2)
Eyler-Lagranj harakat tenglamalari
(7.3)
Va
(7.4)
Dan foydalanib yuqoridagi formulani
(7.5)
Ko’rinishga keltiraylik. Bu munosabatning o’ng tomoniga ahamiyat berilsa, chap tomondagi kombinatsiya q va p argumentlarning funksiyasi ekanini ko’ramiz. Shu boisdan uchun yangi belgilash kiritaylik:
(7.6)
Kiritilgan funksiya
