Gamilton funksiyasi deyiladi. Lagranj funksiyasidan Gamilton funksiyasiga o‘tish uchun bajarilgan almashtirish Lejandr almashtirishi deyiladi.
Olingan
(7.7)
Formuladan darhol quyidagi formula kelib chiqadi:
Olingan tenglamalarning nomi - Gamilton tenglamalari. U lar
ko’pincha kanonik tenglamalar ham deyiladi.
Gamilton funksiyasining ta’rifi (7.6) ni energiyaning ta’rifi (2.5)
bilan taqqoslansa, ularning bir xil ekanligini ko'ramiz, faqat Gamilton
funksiyasi energiyam umumlasgan impuls va koordinatalarning funksiyasi
Sl atida ifodalanadi. Bu ikkala ifodalarning son qiymatlari (koordinatlar va impulslar harakat tenglamalarining yechimlari bo'lgan holda) bir xildir.
7.1.1-misol. Bir o’lchamli garmonik ossilatorning Lagranj funksiyasi
(7.9)
Umumlashagn impuls:
(7.10)
Bu yerdan ni p ning funksiyasi sifatida topib olamiz:
(7.11)
Gamilton funksiyasi:
(7.12)
Ikkinchi tenglik belgisidan so'ng (7.11) formula qo'llanildi. Gamilton
tenglamalari:
(7.13)
Bu ikkita birinchi tartibli tenglamadan bitta ikkinchi tartibli (o'zimizga yaxshi ma’lum bo'lgan) tenglamaga o'tish mumkin:
.
