Qrup: 40 A1 Kurs: Fənn

Tərif 1.Əgər ∀𝑎∈𝐴 üçün 𝑎𝑅𝑎olarsa, onda 𝑅

münasibəti refleksiv adlanır.

Tərif 2. Əgər ∀𝑎 ∈ 𝐴 üçün 𝑎𝑅𝑎, yəni (𝑎,𝑎) ∉ 𝑅

olarsa, onda 𝑅 münasibəti irrefleksiv və ya antirefleksiv adlanır.

Tərif 3.Əgər ∀𝑎, ∀b ∈ 𝐴 üçün (𝑎, 𝑏) ∈ 𝑅 şərtindən (𝑏, 𝑎) ∈ 𝑅 alınırsa, onda 𝑅 münasibəti simmetrik adlanır. Matris şəklində tərif [𝑅]=[𝑅]𝑇kimi olur.

Tərif 4.. Əgər ∀𝑎,∀b ∈ 𝐴 üçün (𝑎,𝑏) ∈ 𝑅 ,(𝑏,𝑎) ∈ 𝑅 şərtlərindən 𝑎 = 𝑏 alınırsa və ya 𝑅 ∩ 𝑅−1 ∈ 𝑖𝑑𝐴 (vahid matris) onda 𝑅 münasibəti antisimmetrik adlanır. Matris şəklində tərif [𝑅 ∩ 𝑅−1]=[ 𝑅]∗ [𝑅]𝑇 kimi olur. [𝑅 ∩ 𝑅−1] matrisinin baş diaqonal elementlərindən kənarda duran elementləri sıfırdır.

Tərif 5.Əgər ∀𝑎,∀b,∀c ∈ 𝐴 üçün (𝑎,𝑏) ∈ 𝑅

və (𝑏, 𝑐) ∈ 𝑅 şərtindən (𝑎, 𝑐) ∈ 𝑅 alınırsa, onda 𝑅 münasi- bəti tranzitiv adlanır, yəni 𝑅°𝑅 ∈ 𝑅 ⟺ (∀𝑖, 𝑗) üçün

𝑞𝑖,𝑗 ≤ 𝑝𝑖,𝑗 , [𝑅] = (𝑝𝑖𝑗), [ 𝑅 °𝑅]=(𝑞𝑖𝑗).

Tərif 6.Əgər ∀𝑎,∀b ∈ 𝐴 üçün 𝑎 = 𝑏, 𝑎𝑅𝑏,𝑏𝑅𝑎 olar- sa, onda 𝑅 münasibəti dolu adlanır. Matris şəklində tərif 𝑅 ∪ 𝑖𝑑𝐴 ∪ 𝑅−1 = 𝑈kimi olur. Verilmiş təriflər aşağıdakı teoremlə də ifadə olunur.

Teorem 1.𝑅 ∈ 𝐴 × 𝐴 münasibətinin refleksiv olması üçün zəruri və kafi şərt: 𝑖𝑑𝐴 ⊂ 𝑅. R münasibətinin refleksiv olması üçün zəruri və kafi şərt, münasibəti təsvir edən grafın bütün təpələrinin ilgək əmələ gətirməsidir.

Teorem 2. 𝑅 ∈ 𝐴 × 𝐴 münasibətinin antirefleksiv olması üçün zəruri və kafi şərt: 𝑅 ∩ 𝑖𝑑𝐴 = ∅. (R münasibə- tinin antirefleksiv olması üçün zəruri və kafi şərt, münasi- bəti təsvir edən grafın heç bir təpəsinin ilgək əmələ gətirməməsidir)

Teorem 3.. 𝑅 ∈ 𝐴 × 𝐴 münasibətinin simmetrik olma- sı üçün zəruri və kafi şərt: 𝑅 = 𝑅−1. (R münasibətinin simmetrik olması üçün zəruri və kafi şərt, münasibəti təsvir edən grafda (x,y)∈ 𝑅 tilinin (y,x)∈ 𝑅 şərtini özündə saxla- masıdır).

Teorem 4. 𝑅 ∈ 𝐴 × 𝐴 münasibətinin antisimmetrik olması üçün zəruri və kafi şərt: 𝑅 ∩ 𝑅−1 = 𝑖𝑑𝐴. (R münasi- bətinin antisimmetrik olması üçün zəruri və kafi şərt, mü- nasibəti təsvir edən grafda (x,y)∈ 𝑅 tilinin (y,x)∈ 𝑅 şərtini özündə saxlamamasıdır).

Teorem 5.𝑅 ∈ 𝐴 × 𝐴 münasibətinin tranzitiv olması üçün zəruri və kafi şərt: 𝑅 °𝑅 ∈ 𝑅. (R münasibətinin tranzitiv olması üçün zəruri və kafi şərt, münasibəti təsvir edən qrafda (x,y)∈ 𝑅 və (y,z) tillərinin (x,z)∈ 𝑅 şərtini özündə saxlamasıdır.