Teorem 6. 𝑅 ∈ 𝐴 × 𝐴 münasibətinin dolu olması üçün zəruri və kafi şərt: 𝑅 ∪ 𝑖𝑑𝐴 ∪ 𝑅−1 = 𝑈.
2.Homomorfluq.İzomorfluq
Hər bir cəbri struktur onda təyin olunan əməllər vasitəsi ilə obyektlər arasında müəyyən inikas təyin edir. Belə inikaslar morfizmlərdir.Homomorfizm anlayışı cəbrin əsas anlayış- larından biridir. Fərqli cəbr növləri müxtəlif strukturlara malikdir.Homomorfizm eyni tipli cəbrlər üçün müəyyən edilir. Tutaq ki, eyni tipli iki 𝑅1={A, 𝜑1, 𝜑,2 , ... , 𝜑𝑚} və 𝑅2={B, 𝜓1, 𝜓2, ... , 𝜓𝑚} cəbrləri ve- rilmişdir. Əgər ∀𝑖 ∈ {1,2, ... , m} üçün 𝑓(𝜑𝑖(𝑎1, 𝑎2, ... , 𝑎𝑛)) = 𝜓𝑖(𝑓(𝑎1), 𝑓(𝑎2), ... , 𝑓(𝑎𝑛)) olarsa, yəni 𝑓:A→B inikası varsa, onda f inikası A-dan B-yə homomorfizm adlanır. 𝑅1 = {A, φ} , 𝑅2={B, 𝜓 } cəbrlər olarsa, onda 𝐴 →𝑓 𝐵 inikası homomorfizmdir. 𝑎 ∈ 𝐴 və 𝑏 ∈ 𝐵 üçün 𝑓(φ(a)) = 𝜓(f(a)). Əgər 𝑎 ∈ 𝐴 qiymətini götürsək və diaqramda iki fərqli yolla hərəkət etsək, eyni bir 𝑏 ∈ 𝐵 elementi (𝑓(φ(a)) = (f(a))) alınır. Bu halda diaqram kommutativ adlanır, yəni 𝑓°𝜑 = 𝜓°𝑓.
Əlavə xüsusiyyətlərə malik homomorfizmlər xüsusi adlara malikdir:
Tərif.Əgər homomorfizm inyektivdirsə, yəni f inikasının təyin oblastından götürülmüş və 𝑥1 ≠ 𝑥2 münasibətindən 𝑓(𝑥1) ≠ 𝑓(𝑥2) münasibəti alınırsa, onda homomorfizm monomorfizm adlanır.
Tərif.Əgər homomorfizm syuryektivdirsə, onda homomorfizm epimorfizm adlanır.
Tərif.Əgər homomorfizm biyektivdirsə, onda homomorfizm izomorfizm adlanır. Başqa sözlə, izomorfizm eyni zamanda monomorfizm və epimorfizmdir.
Tərif.Əgər A=B olarsa, homomorfizm endomorfizm, izomorfizm isə avtomorfizm adlanır
Dostları ilə paylaş: |
