Raqamli texnologiyalarning Yangi O‘zbekiston rivojiga ta’siri

 
RAQAMLI TEXNOLOGIYALARNING 
YANGI 
O‘ZBEKISTON
 RIVOJIGA 
TA’SIRI
 
Xalqaro ilmiy-amaliy konferensiyasi
 
𝑆
𝑝
(𝜆) = √
2
𝑚
𝑝
⋅
1
𝑚
𝑝
−1
∑
∑
𝑑
𝐸
2
(𝑥
𝑝𝑗
, 𝑥
р𝑡
)
𝜆
𝑚
𝑝
𝑡=1
𝑚
𝑝
𝑗=1
, 
(4) 
характеризующая среднеквадратичный разброс объектов внутри данного класса 
𝑋
𝑝
, 𝑝 =
1, 𝑘
; 
𝑅
𝑝,𝑞
(𝜆) = √
1
𝑚
𝑝
𝑚
𝑞
∑
∑
𝑑
𝐸
2
(𝑥
𝑝𝑗
, 𝑥
𝑞𝑡
)
𝜆
𝑚
𝑞
𝑡=1
𝑚
𝑝
𝑗=1
,
(5) 
характеризующая среднеквадратичный разброс данной пары классов 
𝑋
𝑝
и 
𝑋
𝑞
, 
𝑝, 𝑞 = 1, 𝑘; 𝑝 ≠
𝑞
. 
В качестве алгоритма распознавания выбирается классификатор евклидового 
расстояния, определяющий величину 
𝐿(𝑥, 𝑋
𝑝
)
𝜆
= √
1
𝑚
𝑝
∑
𝑑
𝐸
2
(𝑥, 𝑥
𝑝𝑗
)
𝜆
𝑚
𝑝
𝑗=1
,
(6) 
которая является среднеквадратичным расстоянием между распознаваемым объектом 
𝑥
и 
объектами класса 
𝑋
𝑝
, 𝑝 = 1, 𝑘
по набору признаков, определяемому вектором 
𝜆
. Решающее 
правило этого классификатора состоит в следующем: 
𝑥 ∈ 𝑋
𝑝
, если 
𝐿(𝑥, 𝑋
𝑝
)
𝜆
= 𝑚𝑖𝑛
𝑞=1,𝑘
𝐿(𝑥, 𝑋
𝑞
)
𝜆
.
Рассматривая в качестве критерия эффективности системы распознавания 
функционал, зависящий в общем случае от функций (5), (6) и выбранного алгоритма 
распознавания (7), задачу определения информативного набора признаков можно свести к 
оптимизационной задаче
𝐼
1
(𝜆) = 𝐼[𝑆
𝑝
(𝜆); 𝑅
𝑝,𝑞
(𝜆); 𝐿(𝑥, 𝑋
𝑝
)] → 𝑒𝑥𝑡𝑟
𝜆
(7) 
при 
𝐶(𝜆) = ∑
𝐶
𝑖
𝜆
𝑖
𝑁
𝑖=1
≤ 𝐶
0
,
(8) 
где 
𝐶
𝑖
-
затраты на создание технического средства, предназначенного для определения 
признака 
𝑥
𝑖
; 
𝐶
0
-
ресурсы, выделенные на создание технических средств наблюдений.
В 
прикладных 
исследованиях 
обычно 
можно 
ограничиться 
решением 
оптимизационных задач для частных видов функционала
𝐼
1
, например,
𝐼
2
(𝜆) = 𝑚𝑎𝑥
𝑡=1,𝑘
[𝑆
𝑡
(𝜆): 𝑅
𝑝,𝑞
(𝜆) ≥ 𝑅
𝑝,𝑞
; 𝑝, 𝑞 = 1, 𝑘] → 𝑚𝑖𝑛
𝜆
,
(9) 

---

252 
 
RAQAMLI TEXNOLOGIYALARNING 
YANGI 
O‘ZBEKISTON
 RIVOJIGA 
TA’SIRI
 
Xalqaro ilmiy-amaliy konferensiyasi
 
𝐼
3
(𝜆) = 𝑚𝑖𝑛
𝑝,𝑞=1,𝑘
[𝑅
𝑝,𝑞
(𝜆): 𝑆
𝑡
(𝜆) ≥ 𝑆
𝑡
𝐶
; 𝑡 = 1, 𝑘] → 𝑚𝑎𝑥
𝜆
, 
(10) 
𝐼
4
(𝜆) = 𝑚𝑖𝑛
𝑝,𝑞=1,𝑘
[
𝑅
𝑝,𝑞
2
(𝜆)
𝑆
𝑝
(𝜆)𝑆
𝑞
(𝜆)
] → 𝑚𝑎𝑥
𝜆
(11) 
при ограничении (9).
Решение каждой из задач (10) 
- 
(12) направлено на определение информативных 
наборов признаков, улучшающих разделимость заданных классов, что, в конечном итоге, 
повышает эффективность системы распознавания при соблюдении ограничения на общую 
сумму стоимостей технических средств наблюдений. Причем допустимой областью 
решений этих задач является подмножество вершин единичного гиперкуба, число которых 
равно 
𝐶
𝑁
ℓ
. 
Один из предлагаемых в [
11
] методов решения задач (10)
-
(12) основан на построении 
непрерывного аналога для задачи дискретной оптимизации. В этом случае вместо 
дискретной задачи
{
𝐼(𝜆) → 𝑒𝑥𝑡𝑟
𝜆
,
∑
𝜆
𝑖
𝑁
𝑖=1
= ℓ;
𝜆
𝑖
∈ {0,1}
(12) 
решается задача непрерывной оптимизации
{
𝐼(𝜆) → 𝑒𝑥𝑡𝑟
𝜆
,
∑
𝜆
𝑖
𝑁
𝑖=1
= ℓ;
𝜆
𝑖
∈ [0,1],
(13) 
в которой параметры 
𝜆
𝑖
могут принимать произвольные значения из отрезка 
[0,1]
. 
Очевидно, что такая замена имеет смысл в том случае, если функционал 
𝐼(𝜆)
, 
определенный для дискретных значений 
𝜆
𝑖
, имеет свое очевидное и естественное 
продолжение на непрерывный случай.
Если решением задачи (14) является некоторый вектор 
𝜆
∗
, то решением задачи (13) 
будет считаться такой вектор 
𝜆
0
, у которого компоненты, соответствующие 
ℓ
максимальным компонентам 
𝜆
∗
, равны 
1
, а остальные 
-
0
. 
Задача (14) является классической задачей нелинейного программирования и ее 
решение можно получить, привлекая различные численные методы [
12].
В [
11]
для решения 
задачи (14) предварительно вводятся соответствующие штрафные функции, а затем 

---

253