Rc va rl zanjirlarda o‘tkinchi jarayonlar Reja

Mavzu: RC va RL zanjirlarda o‘tkinchi jarayonlar

Reja:

1. 
   Birinchi va ikkinchi tartibli o‘tkinchi jarayonlar.
   
2. 
   Vaqt doimiylari, o‘tkinchi va statsionar ta’sirlar va ularning so‘nishi.
   
3. 
   R,L va C dan tuzilgan sodda sxemalarni yig‘ish.
   

O‘zgarmas kuchlanish u(t) = U manbasiga r qarshilik orqali S sig‘imli kondensator ulangan bo‘lsin (1,a-rasm). Barqarorlashgan rejimda bunday zanjirda tok bo‘lmaydi i=0 (berk kontur yo‘q). Kondensatordagi kuchlanish u_C = U, uning zaryadi q=CU, zaxiralangan energiyasi (elektr maydoni energiyasi) W_E=SU²/2 ga teng bo‘ladi.
Faraz qilaylik, «K» kalitning ulanish onigacha bo‘lgan vaqtda kondensator kuchlanishi Udan farqli bo‘lsin, masalan, u umuman zaryadlanmagan va uning elektr maydoni kuchlanishi nolga teng bo‘lsin (U=0; We=0). Bu holatda, zanjirda o‘tkinchi jarayon sodir bo‘lib, uning vaqt davomiyligida o‘tkazgichlardan tok oqib kondensatorlarni zaryadlaydi. Faraz qilaylik, zanjirdagi tokning qiymati kondensator elektrodlaridagi zaryadlar ortishi tezligiga teng bo‘lsin:
Kirxgofning qonunini qo‘llab
ko‘rilayotgan zanjirning differensial tenglamasini tuzish mumkin:
yoki (1) bunda
1-rasm
Ushbu sodda tenglamaning yechimi aniqlash oson:
(2)
Birinchi hadi differensial tenglama (2) ning xususiy yechimidir - majburiy tashkil etuvchisi (barqarorlik rejimidagi) qiymatidir. Ikkinchi tashkil etuvchisi , bu xarakteristik tenglama, ya’ni (3) ning o‘ng tomonini nolga tenglashtirilgandagi: (3)
ning yechimidir.
Xarakteristik tenglamaning yechimida integrallash doimiysi A mavjud. Uning qiymatini (3) dan aniqlash mumkin. Darhaqiqat, aniqlangan yechim ning qiymatini ixtiyoriy o‘zgarmas songa ko‘paytirganda ham bu tenglamani qoniqtiradi. Shunday qilib, izlanayotgan fizik jarayonni uzil-kesil tasvirlovchi yechimni aniqlash uchun faqatgina differensial tenglamaga asoslanib bo‘lmaydi.
Sig‘imdagi kuchlanishning erkin tashkil etuvchisi (4)
eksponenta bilan tasvirlanib, uning kamayish tezligi vaqt doimiysi
(5)
orqali ifodalanadi; u faqat ko‘rilayotgan zanjir parametrlari bilan aniqlanadi ( ning qiymati boshlangich shartlarga xam, manba kuchlanishiga xam bog‘liq emas). Vaqt doimiysi vaqt o‘lchov birligiga ega, chunki ko‘rsatkich o‘lchamsiz bo‘lishi zarur (r va S o‘rniga volt, amper va sekundlar bilan o‘lchanadigan qiymatlarni qo‘yganda bu o‘z isbotini topadi).
Vaqtning qiymati ga yetganda erkin tashkil etuvchining absolyut qiymati ye marta kamayadi.
Doimiy koeffitsiyent ning fizik mazmunini ham bilish oson: berilgan tokning qiymatida sig‘imning qiymati qanchalar katta bo‘lsa, undagi kuchlanish shunchalar sekin o‘zgaradi; manba bilan sig‘im kuchlanishlari berilgan farqida zanjirdagi qarshilik qanchalar katta bo‘lsa, undan oqayotgan tok qiymati shunchalar kichik bo‘ladi. Masalan, sig‘im 30 mkf va qarshilik 1 Mom bo‘lsa, vaqt doimiysi c. bo‘ladi; demak, erkin tashkil etuvchining ye marta kamayishiga 5 minutdan so‘ng erishiladi. Agar S=0,01 mkF va r=1 Om bo‘lsa, u holda erkin tashkil etuvi ye marta kamayishiga 0,01 mks dan so‘ng erishiladi.
Differensial tenglamaning to‘liq yechimi (16.5)ni tahlil qilganda shu ayon bo‘ladiki, u t >>τ bo‘lganda barqarorlik jarayonini U_C=Uni to‘la ifodalaydi. Ammo t>0 va t=0+ bo‘lgandagi U_C(t) qiymat o‘zgarmas qiymat «A»ga bog‘lik bo‘layapti. Masalan, t=0+ bo‘lganda (2)dan quyidagini aniqlaymiz:
. (6)
Keyingi ifoda aniq fizik talqinga ega: o‘zgarmas qiymat A va, demak, zanjirdagi fizik jarayon boshlang‘ich shart - kondensatordagi boshlang‘ich kuchlanish U_C(0+) ga bog‘liq ekan.
Ammo, sig‘imdagi kuchlanish ko‘rilayotgan vaziyatda bir onda sakrab o‘zgara olmaydi, ya’ni U_C(0+)=U_C(0-) va shuning uchun
(7)
Shunday qilib, integrallash doimiysini aniqlash uchun kommutatsiyadan oldingi kondensatordagi kuchlanish U_C(0-) ni bilish yetarlidir. Mana shu S, r li zanjir differensial tenglamasini to‘la yechish uchun zarur va yetarli boshlang‘ich shartdir.
Har xil boshlang‘ich shartlari bo‘lgan S, r zanjir o‘tkinchi jarayonini ko‘rib chiqaylik.
A). Zaryadlanmagan S kondensatori r qarshilik orqali o‘zgarmas kuchlanish U manbasiga (nolga teng bo‘lgan boshlang‘ich shart) ulansin. Bu holda, U_C(0-)=0 demak, (7) dan A = - U va
(8)
Zanjirdagi tok
(9)
B). Yuqoridagi zanjirdagi kondensator kommutatsiya onigacha kuchlanishgacha zaryadlangan (nolga teng bo‘lmagan boshlang‘ich shartlar). Bu xolda A = - U/2 va, demak;

V). Yana shu zanjirdagi kondensator kommutatsiyagacha absolyut qiymati U ga teng kuchlanishgacha zaryadlangan; zaryadlanishning ishorasi barqarorlik jarayonidagi ishoraga teskari, ya’ni Bu holda

Oxirgi misolda sig‘imdagi elektr maydoni energiyasi boshlang‘ich paytda va barqarorlik rejimida bir xil bo‘lsa ham, zanjirda o‘tkinchi jarayon mavjud bo‘ladi, chunki manba kuchlanishi bilan kondensatordagi kuchlanishlar ishoralari moslashtirilmagan.
Ushbu uch boshlang‘ich shartlar uchun kondensatordagi kuchlanishning o‘zgarish grafigi 1,b-rasmda keltirilgan. Shu rasmda toklar o‘zgarishining grafigi ham keltirilgan.
C, r zanjirdagi tok sakrab o‘zgarishi mumkin, chunki zanjirda induktivlik yo‘q. Shunga e’tiborni qarataylikki, har qanday zanjirda ham hech bo‘lmaganda juda kichik induktivlik mavjuddir. qiymati juda katta bo‘lganda C, r li zanjirdagi jarayonga uning ta’siri juda kichikdir. Lekin ning qiymati bir necha mikrosekundda yoki mikrosekundning kichik ulishida bo‘lganda, o‘tkinchi jarayonning to‘liq davrida tokning o‘zgarish tezligi shunchalar katta bo‘ladiki, induktivlikni e’tiborga olmasa bo‘lmaydi.
G). Pirovardida, u(t)=U=0, u_c(0-)=U₀ >0 holni ko‘raylik. Bunda (9) ga ko‘ra A=U₀. Bu hol kondensatorning razryadlanishidir. Shartimizga ko‘ra, yechimda faqat erkin tashkil etuvchi mavjud bo‘ladi:

(10)
ya’ni razryad toki 1,a-rasmda ko‘rsatilgan tok yo‘nalishiga teskari oqadi. O‘tkinchi jarayon kondensatorda zaxira sifatida qolgan energiya bilan ta’minlanadi. Energiya balansini tuzish oson: sig‘im energiyasining kamayish tezligi Joul-Lens qonuniga asosan qarshilikdagi energiya ajralishiga teng bo‘lishi zarur:
(16.11)
Yuqorida aniqlangan va qiymatlar oxirigi ifodalarga mos keladi, bunga qiymatlarni o‘rniga qo‘yish bilan iqror bo‘lish mumkin.