Misol 1.
8𝑥2 + 4𝑥𝑦 + 5𝑦2 − 56𝑥 − 32𝑦 + 80 = 0
ikkinchi tartibli tenglamani kanonik ko’rinishga keltiring.
Yechish.
Ushbu misolni batafsil ishlab chiqamiz.
a) Koordinata o’qlarini birinchi formulalar yordamida 𝛼 burchakka buramiz va quyidagiga ega bo’lamiz:
b) 𝑥1𝑦1 ko’paytmaga ega hadlarni alohida ajratib olamiz:
Ushbu ifoda ayniy nolga teng bo’lsin degan shart qo’yamiz. Bu quyidagi shartlarda o’rinli bo’ladi:
Undan 𝑡𝑔𝛼 = −2 va 𝑡𝑔𝛼 = 1/2 ni topamiz. 𝛼 burchakni shunday tanlaymizki, bunda 𝑂𝑥1 o’qi 𝑂𝑥 o’qi bilan musbat 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(1/2) burchak hosil qilsin.
𝑡𝑔𝛼 = 1 tenglikdan quyidagilarga ega bo’lamiz:
c) Topilgan ifodalarni a) punktdagi ohirgi tenglamaga qo’yib quyidagilarga ega bo’lamiz:
Qavslarga mos sonlarni qo’shib (ayirib), ifodani to’la kvadrat holiga olib kelamiz:
Tenglamani kanonik ko’rinishga olib kelish uchun quyidagi almashtirishni va tenglamani 36 ga bo’lishni amalga oshiramiz
Barcha almashtirishlarni bajarganimizdan so’ng 𝑂2𝑥2𝑦2 koordinatalar sistemasida yotuvchi quyidagi kanonik ko’rinishga ega ellips tenglamasini olamiz:
Dostları ilə paylaş: | 
