Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari
Fazoda to’g’ri chiziqni ikkita tekislik kesishmasi kabi aniqlash mumkin. Quyidagi sistema to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi:
3. To’g’ri chiziqning parametrik tenglamalari: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑙𝑡
𝑦 = 𝑦0 + 𝑚𝑡
𝑧 = 𝑧0 + 𝑝𝑡
bu yerda 𝑡 − parametr.
Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko’rinishga keltirish
1. Quyidagi xossalarga ega ikkita 𝑂𝑥𝑦 va 𝑂𝑥1𝑦1 koordinatalar sistemasi berilgan:
𝑂𝑥 va 𝑂𝑥1 o’qlar hamda 𝑂𝑦 va 𝑂𝑦1 o’qlar parallel va bir xil yo’nalgan, 𝑂𝑥1𝑦1 koordinatalar sistemasi boshi 𝑂1 esa 𝑂𝑥𝑦 koordinatalar sistemasiga nisbatan ma’lum koordinatalarga ega 𝑂1 = 𝑂1 (𝑎, 𝑏) .
U holda ixtiyoriy M nuqtaning (𝑥, 𝑦) va (𝑥1, 𝑦1) koordinatalari quyidagicha bog’langan:
(1) formula koordinatalar o’qini parallel
ko’chirishda hosil bo’lgan koordinatalarni
topish formulasi bo’ladi.
2. Aytaylik ikkita 𝑂𝑥𝑦 va 𝑂𝑥1𝑦1 koordinatalar sistemasi umumiy koordinatalar boshiga
ega, 𝑂𝑥1 o’qi esa 𝑂𝑥 o’qi bilan 𝛼 burchak hosil qiladi. U holda ixtiyoriy M nuqtaning
(𝑥, 𝑦) va (𝑥1, 𝑦1) koordinatalari quyidagicha bog’langan:
3. 𝑥 va 𝑦 o’zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi tartibli tenglamaning
umumiy ko’rinishi quyidagicha:
𝐴𝑥2 + 2𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 (3)
Shunday 𝛼 burchak mavjudki, (3) tenglamani o’q atrofida 𝛼 burchakka
burish formulasini quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:
𝐴1𝑥2 + 𝐶1𝑦2 + 𝐷1𝑥1+ 𝐸1𝑦1 + 𝐹1 = 0 (4)
Bunda:
Mos 𝛼 burchakni quyidagi tenglikdan topish mumkin:
4. (4) tenglama parallel ko’chirish yordamida kanonik ko’rinishga olib kelinadi. Shuni ham ta’kidlab o’tish joizki, kanonik ko’rinishga olib kelingan tenglamaning ohirgi ko’rinishi geometrik tasvirga ega bo’lmasligi ham mumkin, masalan, 𝑥2 + 𝑦2 + 1 = 0 tenglamasi.
Dostları ilə paylaş: |
